Как найти точку A, которая симметрично расположена с точкой B (6, 2, 9) относительно прямой, заданной уравнением (x+7)/5=(y+3)/2=(z+6)/4?

Математика 11 класс Симметрия точек относительно плоскости симметричная точка A точка B (6 2 9) уравнение прямой координаты математика 11 класс Новый

Для нахождения точки A, которая симметрично расположена с точкой B относительно прямой, заданной уравнением (x+7)/5=(y+3)/2=(z+6)/4, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Приведение уравнения прямой к параметрической форме.

Уравнение прямой можно записать в параметрической форме. Для этого обозначим параметр t:

• x = 5t - 7
• y = 2t - 3
• z = 4t - 6

Шаг 2: Найдем точку на прямой, ближайшую к точке B.

Точка B имеет координаты (6, 2, 9). Подставим эти координаты в уравнения прямой и найдем значение параметра t, при котором расстояние от точки B до прямой минимально. Для этого необходимо минимизировать расстояние между точкой B и точкой на прямой.

Расстояние от точки (x0, y0, z0) до прямой можно выразить через векторное произведение:

Давайте найдем вектор, направленный вдоль прямой:

• v = (5, 2, 4)

Теперь найдем точку на прямой, которая будет ближайшей к точке B. Для этого нам нужно решить систему уравнений, которая будет включать расстояние между точкой B и точкой на прямой.

Шаг 3: Найдем точку P на прямой.

Для этого подставим t в параметрические уравнения:

• P(t) = (5t - 7, 2t - 3, 4t - 6)

Теперь можно выразить расстояние между точкой B и точкой P:

• d = √((5t - 7 - 6)² + (2t - 3 - 2)² + (4t - 6 - 9)²)

Упрощаем расстояние:

• d = √((5t - 13)² + (2t - 5)² + (4t - 15)²)

Шаг 4: Минимизируем расстояние.

Для минимизации расстояния d, можно минимизировать d². Для этого нужно взять производную по t и приравнять её к нулю:

• f(t) = (5t - 13)² + (2t - 5)² + (4t - 15)²

Решив уравнение f'(t) = 0, мы найдем значение t, при котором расстояние минимально.

Шаг 5: Найдем координаты точки P.

После нахождения t, подставим его обратно в уравнения для P(t) и найдем координаты точки P.

Шаг 6: Найдем симметричную точку A.

Теперь, зная точку P и точку B, мы можем найти симметричную точку A. Для этого используем формулу:

• A = P + (P - B)

Таким образом, мы получим координаты точки A, которая симметрично расположена с точкой B относительно прямой.

Если у вас возникнут вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!