Как найти вектор c, если даны векторы a={1;4;-2} и b={1;1;-1}, и c определяется как c = -a - 3b?

Математика 11 класс Векторы вектор c векторы a и b математика 11 класс линейные комбинации векторные операции алгебра векторов Новый

Чтобы найти вектор c, определяемый как c = -a - 3b, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

1. Запишем векторы a и b:
   • a = {1; 4; -2}
   • b = {1; 1; -1}
2. Вычислим 3b:
   • Умножим каждый элемент вектора b на 3:
   • 3b = {3*1; 3*1; 3*(-1)} = {3; 3; -3}
3. Теперь найдем -a:
   • Умножим каждый элемент вектора a на -1:
   • -a = {-1*1; -1*4; -1*(-2)} = {-1; -4; 2}
4. Теперь сложим -a и 3b:
   • c = -a - 3b = {-1; -4; 2} + {3; 3; -3}
   • Складываем соответствующие компоненты:
   • c1 = -1 + 3 = 2
   • c2 = -4 + 3 = -1
   • c3 = 2 + (-3) = -1

Таким образом, вектор c равен:

c = {2; -1; -1}