Как найти высоту конуса, если диаметр его основания равен 10, а длина образующей составляет 13?

Математика 11 класс Геометрия: конусы и цилиндры высота конуса диаметр основания длина образующей конус задача по математике 11 класс геометрия формулы конуса решение задач учебник математики Новый

Для нахождения высоты конуса, когда известны диаметр основания и длина образующей, можно воспользоваться теорией о прямом конусе и применить теорему Пифагора.

Шаги решения:

1. Определение радиуса основания:
   • Диаметр основания конуса равен 10. Чтобы найти радиус, необходимо разделить диаметр на 2.
   • Радиус основания (r) будет равен 10 / 2 = 5.
2. Запись формулы для высоты:
   • В конусе образующая (l), радиус (r) и высота (h) образуют прямоугольный треугольник, где:
   • l - длина образующей, r - радиус основания, h - высота конуса.
   • По теореме Пифагора: l^2 = r^2 + h^2.
3. Подстановка известных значений:
   • Длина образующей (l) равна 13, радиус (r) равен 5.
   • Подставим значения в уравнение: 13^2 = 5^2 + h^2.
4. Решение уравнения:
   • Вычислим квадраты: 169 = 25 + h^2.
   • Теперь решим уравнение для h^2: h^2 = 169 - 25 = 144.
   • Извлечем квадратный корень: h = √144 = 12.

Ответ: Высота конуса равна 12.