Как найти значение a + b, если дана функция y = (ax - 3) / (6 - bx, и известно, что горизонтальная асимптота равна y = 6, а вертикальная асимптота равна x = 3?

Математика 11 класс Асимптоты дробно-рациональных функций значение a + b функция y = (ax - 3) / (6 - bx) горизонтальная асимптота вертикальная асимптота математика 11 класс Новый

Давайте разберемся с заданной функцией y = (ax - 3) / (6 - bx) и условиями, которые нам даны. Нам нужно найти значение a + b.

Сначала определим горизонтальную асимптоту. Горизонтальная асимптота функции определяется по поведению функции при стремлении x к бесконечности. Для дробной функции y = (N(x))/(D(x)), где N(x) - числитель, а D(x) - знаменатель, горизонтальная асимптота будет равна отношению коэффициентов при высших степенях x в числителе и знаменателе.

В нашем случае:

• Числитель: ax - 3, высшая степень x - 1, коэффициент при x равен a.
• Знаменатель: 6 - bx, высшая степень x - 1, коэффициент при x равен -b.

Таким образом, горизонтальная асимптота будет равна y = a / (-b). По условию задачи, горизонтальная асимптота равна 6, значит:

a / (-b) = 6

Теперь перейдем к вертикальной асимптоте. Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель функции равен нулю. В нашем случае знаменатель 6 - bx должен равняться нулю:

6 - bx = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

bx = 6

Следовательно, вертикальная асимптота будет при x = 6/b. По условию задачи, вертикальная асимптота равна x = 3, значит:

6/b = 3

Теперь решим это уравнение для b:

b = 6 / 3 = 2

Теперь, когда мы знаем значение b, можем подставить его в уравнение для горизонтальной асимптоты:

a / (-2) = 6

Умножим обе стороны на -2:

a = 6 * (-2) = -12

Теперь у нас есть значения a = -12 и b = 2. Теперь найдем a + b:

a + b = -12 + 2 = -10

Таким образом, значение a + b равно -10.