Как найти значение выражения arccos (-1/2) - arccos (1/2)?
Пожалуйста, опишите весь процесс решения этого выражения.

Математика 11 класс Аркфункции и их свойства arccos значение выражения решение математика 11 класс Тригонометрия Новый

Чтобы найти значение выражения arccos (-1/2) - arccos (1/2), нам необходимо сначала определить значения каждого из арккосинусов по отдельности.

1. Находим arccos (-1/2):
   • Арккосинус -1/2 соответствует углу, косинус которого равен -1/2.
   • В тригонометрии мы знаем, что косинус равен -1/2 для углов 120° (или 2π/3 радиан) и 240° (или 4π/3 радиан).
   • Однако, поскольку функция arccos принимает значения в диапазоне от 0 до π (от 0 до 180°), мы выбираем угол 120°.
   • Таким образом, arccos (-1/2) = 120° или arccos (-1/2) = 2π/3 радиан.
2. Находим arccos (1/2):
   • Арккосинус 1/2 соответствует углу, косинус которого равен 1/2.
   • Мы знаем, что косинус равен 1/2 для угла 60° (или π/3 радиан).
   • Поскольку 60° находится в диапазоне от 0 до π, мы можем использовать этот угол.
   • Таким образом, arccos (1/2) = 60° или arccos (1/2) = π/3 радиан.

Теперь, когда мы знаем значения обоих арккосинусов, можем подставить их в исходное выражение:

arccos (-1/2) - arccos (1/2) = 120° - 60° = 60°.

Итак, окончательный ответ:

arccos (-1/2) - arccos (1/2) = 60°.