Как найти значения функции y для различных углов, используя формулу y(x) = 1/2 cos(x) - 3?

Математика 11 класс Параметрические уравнения и тригонометрические функции значения функции Углы формула y(x) cos(x) математика график функции Тригонометрия расчет значений анализ функции Новый

Чтобы найти значения функции y для различных углов, используя формулу y(x) = 1/2 cos(x) - 3, вам нужно следовать нескольким простым шагам. Давайте рассмотрим процесс более подробно.

Шаг 1: Понимание функции

Функция y(x) состоит из двух частей:

• 1/2 cos(x) - это косинусная функция, умноженная на 1/2.
• - 3 - это сдвиг вниз по оси y на 3 единицы.

Косинусная функция колеблется между -1 и 1. Умножение на 1/2 изменяет диапазон значений от -0.5 до 0.5. После сдвига на 3, диапазон значений y станет от -3.5 до -2.5.

Шаг 2: Выбор углов

Теперь выберите углы, для которых вы хотите найти значения функции. Например, вы можете выбрать углы:

• 0 градусов
• 30 градусов
• 45 градусов
• 60 градусов
• 90 градусов

Шаг 3: Преобразование углов в радианы

Поскольку косинус обычно вычисляется в радианах, вам нужно преобразовать углы в радианы. Формула для преобразования градусов в радианы:

радианы = градусы * (π / 180)

Шаг 4: Вычисление значений функции

Теперь подставим выбранные углы в формулу y(x). Давайте рассмотрим каждый угол по отдельности:

1. Для 0 градусов:
   • 0 радиан = 0 * (π / 180) = 0
   • y(0) = 1/2 * cos(0) - 3 = 1/2 * 1 - 3 = 0.5 - 3 = -2.5
2. Для 30 градусов:
   • 30 радиан = 30 * (π / 180) = π / 6
   • y(π/6) = 1/2 * cos(π/6) - 3 = 1/2 * (sqrt(3)/2) - 3 = sqrt(3)/4 - 3
3. Для 45 градусов:
   • 45 радиан = 45 * (π / 180) = π / 4
   • y(π/4) = 1/2 * cos(π/4) - 3 = 1/2 * (sqrt(2)/2) - 3 = sqrt(2)/4 - 3
4. Для 60 градусов:
   • 60 радиан = 60 * (π / 180) = π / 3
   • y(π/3) = 1/2 * cos(π/3) - 3 = 1/2 * (1/2) - 3 = 1/4 - 3 = -2.75
5. Для 90 градусов:
   • 90 радиан = 90 * (π / 180) = π / 2
   • y(π/2) = 1/2 * cos(π/2) - 3 = 1/2 * 0 - 3 = -3

Шаг 5: Запись результатов

Теперь у вас есть значения функции y для различных углов:

• y(0) = -2.5
• y(30) = sqrt(3)/4 - 3
• y(45) = sqrt(2)/4 - 3
• y(60) = -2.75
• y(90) = -3

Таким образом, вы можете находить значения функции y для любых углов, следуя этим шагам. Надеюсь, это объяснение было полезным!