Как объединить выражения √(610² - 448²) и корень из (610 - 448) в один радикал? Объясните, пожалуйста, процесс решения этого задания.

Математика 11 класс Упрощение радикалов и применение формулы разности квадратов объединение радикалов √(610² - 448²) корень из (610 - 448) процесс решения радикалов математика 11 класс Новый

Чтобы объединить выражения √(610² - 448²) и √(610 - 448) в один радикал, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и некоторыми алгебраическими преобразованиями. Давайте рассмотрим процесс шаг за шагом.

1. Применение формулы разности квадратов: Мы знаем, что разность квадратов a² - b² может быть представлена как (a - b)(a + b). В нашем случае a = 610 и b = 448.
2. Вычисление значений:
   • 610 - 448 = 162
   • 610 + 448 = 1058
3. Подставляем в формулу: Теперь мы можем записать √(610² - 448²) как √((610 - 448)(610 + 448)) = √(162 * 1058).
4. Записываем второе выражение: Теперь у нас есть два радикала: √(162 * 1058) и √(162). Мы можем объединить их.
5. Объединение радикалов: Мы можем вынести 162 из под корня:
   • √(162 * 1058) = √(162) * √(1058).

Таким образом, мы можем записать оба выражения в одном радикале следующим образом:

√(610² - 448²) = √(162 * 1058) = √(162) * √(1058).

Итак, мы объединили два выражения в один радикал, используя свойства квадратных корней и разности квадратов.