Как определить абсциссу точки на графике функции f(x) = x² - x√3, если касательная к этому графику образует угол 30° с положительным направлением оси абсцисс?

Математика 11 класс Касательные и углы наклона графиков функций абсцисса точки график функции касательная угол 30° f(x) = x² - x√3 математика 11 класс Новый

Чтобы определить абсциссу точки на графике функции f(x) = x² - x√3, в которой касательная образует угол 30° с положительным направлением оси абсцисс, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции. Производная функции f(x) = x² - x√3 будет равна:
   • f'(x) = 2x - √3.
2. Определим угловой коэффициент касательной. Угол 30° соответствует угловому коэффициенту:
   • m = tg(30°) = 1/√3.
3. Приравняем производную к угловому коэффициенту. Мы хотим найти такие x, при которых производная равна угловому коэффициенту:
   • 2x - √3 = 1/√3.
4. Решим уравнение. Переносим √3 в правую часть:
   • 2x = 1/√3 + √3.
   • 2x = 1/√3 + 3/√3 = 4/√3.
   • x = 4/(2√3) = 2/√3.
5. Проверим, что полученное значение x действительно дает угол 30°. Подставим x = 2/√3 в производную:
   • f'(2/√3) = 2*(2/√3) - √3 = 4/√3 - √3 = 4/√3 - 3/√3 = 1/√3.

   Мы видим, что производная равна 1/√3, что соответствует углу 30°.

Таким образом, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции f(x) образует угол 30° с положительным направлением оси абсцисс, равна 2/√3.