Как определить площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси, если оно отсекает от окружности дугу в 120°, высота цилиндра равна 7 см, а радиус составляет 8√3?

Математика 11 класс Площадь сечения цилиндра площадь сечения цилиндра цилиндр дуга окружности высота цилиндра радиус цилиндра математика 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы определить площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси, нам необходимо рассмотреть несколько шагов.

1. Определение радиуса основания цилиндра:

   Радиус основания цилиндра равен 8√3 см.

2. Определение угла сечения:

   Сечение отсекает от окружности дугу в 120°. Это значит, что угол, соответствующий дуге, составляет 120°.

3. Определение длины дуги:

   Длина дуги окружности может быть найдена по формуле:

   Длина дуги = (угол в градусах / 360) * 2 * π * радиус

   Подставим значения:

   Длина дуги = (120 / 360) * 2 * π * (8√3) = (1/3) * 2 * π * (8√3) = (16π√3) / 3 см.

4. Определение высоты сечения:

   Высота сечения цилиндра равна высоте самого цилиндра, которая составляет 7 см.

5. Определение площади сечения:

   Площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси, является прямоугольником, где одна сторона равна длине дуги, а другая – высоте цилиндра. Таким образом, площадь S можно вычислить по формуле:

   S = длина дуги * высота.

   Подставим значения:

   S = (16π√3 / 3) * 7.

   После упрощения получаем:

   S = (112π√3) / 3 см².

Таким образом, площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси, составляет (112π√3) / 3 см².