Как определить решение уравнения f(x) = sin(2x) - √(3x), учитывая, что f’(x) = 0 и f'(x) > 0?

Математика 11 класс Уравнения и неравенства с тригонометрическими функциями решение уравнения f(x) = sin(2x) производная функции f’(x) = 0 f'(x) > 0 математика 11 класс Новый

Для определения решения уравнения f(x) = sin(2x) - √(3x), начнем с анализа функции f(x) и ее производной f'(x).

Шаг 1: Найдем производную функции f(x).

Функция f(x) состоит из двух частей: sin(2x) и -√(3x). Мы можем найти производную f'(x) следующим образом:

• Производная sin(2x) равна 2cos(2x) (по правилу цепочки).
• Производная -√(3x) равна - (1/2) * (3x)^(-1/2) * 3 = -3/(2√(3x)) (по правилу производной корня).

Таким образом, мы имеем:

f'(x) = 2cos(2x) - 3/(2√(3x)).

Шаг 2: Найдем точки, где f'(x) = 0.

Приравняем производную к нулю:

2cos(2x) - 3/(2√(3x)) = 0.

Это уравнение можно решить для x, чтобы найти критические точки.

Шаг 3: Определим, где f'(x) > 0.

Для этого нужно проанализировать знак производной:

• Если 2cos(2x) > 3/(2√(3x)), то f'(x) > 0.
• Это неравенство можно решить для x, чтобы найти интервалы, где производная положительна.

Шаг 4: Определим, где f(x) = 0.

Теперь, когда мы знаем, где производная равна нулю и где она положительна, мы можем искать решения уравнения f(x) = 0:

• Решите уравнение sin(2x) - √(3x) = 0.
• Это означает, что sin(2x) = √(3x).

Шаг 5: Проанализируем найденные решения.

Мы можем использовать графический метод или численные методы, чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, а также определить, относятся ли они к интервалам, где f'(x) > 0 или f'(x) < 0.

Таким образом, чтобы найти решение уравнения f(x) = sin(2x) - √(3x), нужно:

1. Найти критические точки, где f'(x) = 0.
2. Определить интервалы, где f'(x) > 0.
3. Решить уравнение f(x) = 0.
4. Проверить, попадают ли найденные решения в интервалы, где производная положительна.

Следуя этим шагам, вы сможете определить решение уравнения f(x) = sin(2x) - √(3x) и понять, в каких точках функция возрастает или убывает.