Чтобы решить задачу, давайте обозначим три различных натуральных числа как a, b и c. Нам нужно найти такие тройки чисел, для которых наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно утроенной их сумме. То есть, нам нужно решить уравнение:

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти такие тройки:

1. Понимание НОК: Наименьшее общее кратное трех чисел a, b и c можно выразить через их произведение и наибольший общий делитель (НОД). Формула выглядит так:
• НОК(a, b, c) = (a * b * c) / НОД(a, b, c)
2. Запись уравнения: Подставим это выражение в наше уравнение:
• (a * b * c) / НОД(a, b, c) = 3 * (a + b + c)
3. Упрощение уравнения: Умножим обе стороны на НОД(a, b, c), чтобы избавиться от деления:
• a * b * c = 3 * НОД(a, b, c) * (a + b + c)
4. Поиск чисел: Теперь нам нужно подбирать различные натуральные числа a, b и c, которые удовлетворяют этому уравнению. Можно начать с небольших чисел и проверять, выполняется ли условие:
• Например, возьмем a = 1, b = 2, c = 3:
• Считаем НОК(1, 2, 3) = 6.
• Считаем 3 * (1 + 2 + 3) = 3 * 6 = 18. Не равны.
• Продолжаем подбирать другие комбинации, например, a = 2, b = 3, c = 4:
• Считаем НОК(2, 3, 4) = 12.
• Считаем 3 * (2 + 3 + 4) = 3 * 9 = 27. Не равны.
• И так далее, пока не найдем подходящие тройки.
5. Проверка условий: Не забудьте, что числа должны быть различными и натуральными. Поэтому, если вы найдете тройку, которая подходит, обязательно проверьте, что все числа разные.

Таким образом, для нахождения всех троек чисел, удовлетворяющих условию, потребуется перебор различных комбинаций и проверка каждого результата. Это может занять некоторое время, но в конечном итоге вы сможете найти все подходящие тройки.