Как определить знак интеграла для функции (3x^2 + 2x - 4)dx? Помогите, пожалуйста.

Математика 11 класс Интегралы и их свойства знак интеграла интеграл функции определение интеграла интеграл (3x^2 + 2x - 4) математика 11 класс методы интегрирования Новый

Чтобы определить знак интеграла функции (3x^2 + 2x - 4)dx, необходимо сначала найти неопределенный интеграл этой функции, а затем проанализировать его на определенном интервале.

Следуем следующим шагам:

1. Находим неопределенный интеграл:
• Интегрируем каждое слагаемое функции:
• Интеграл от 3x^2 равен (3/3)x^3 = x^3.
• Интеграл от 2x равен (2/2)x^2 = x^2.
• Интеграл от -4 равен -4x.
• Таким образом, неопределенный интеграл функции (3x^2 + 2x - 4) будет равен:
• ∫(3x^2 + 2x - 4)dx = x^3 + x^2 - 4x + C, где C - произвольная константа.
2. Определяем знак интеграла на определенном интервале:
• Чтобы определить знак интеграла, нужно выбрать определенный интервал, например, от a до b.
• Подставляем значения a и b в найденный интеграл:
• ∫(3x^2 + 2x - 4)dx от a до b = [x^3 + x^2 - 4x] от a до b = (b^3 + b^2 - 4b) - (a^3 + a^2 - 4a).
• Теперь нужно выяснить, положителен ли этот результат или отрицателен.
3. Анализируем знак функции:
• Также можно проанализировать саму функцию (3x^2 + 2x - 4) для нахождения ее корней, чтобы понять, где она положительна, а где отрицательна.
• Для этого решим уравнение 3x^2 + 2x - 4 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*3*(-4) = 4 + 48 = 52.
• Корни уравнения будут: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
• После нахождения корней можно определить, на каких интервалах функция положительна, а на каких отрицательна.

Таким образом, чтобы определить знак интеграла, нужно найти сам интеграл, выбрать интервал и провести анализ знака функции на этом интервале. Это позволит сделать вывод о знаке интеграла.