Как построить график функции у = cos x на отрезке [0; 2π], используя пять новых точек? Сколько чисел х удовлетворяют уравнению cos x = 0,6 на отрезке [0; 2π]?

Математика 11 класс Графики функций и уравнения тригонометрических функций построение графика функции график у = cos x отрезок [0; 2π] точки для графика уравнение cos x = 0,6 решение уравнения cos x числа х на отрезке математика 11 класс Новый

Чтобы построить график функции y = cos x на отрезке [0; 2π], нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение ключевых точек

Сначала определим ключевые точки на отрезке [0; 2π]. Мы знаем, что косинус — это периодическая функция, которая колеблется от -1 до 1. Основные точки, которые мы можем взять, это:

• x = 0, y = cos(0) = 1
• x = π/2, y = cos(π/2) = 0
• x = π, y = cos(π) = -1
• x = 3π/2, y = cos(3π/2) = 0
• x = 2π, y = cos(2π) = 1

Шаг 2: Выбор дополнительных точек

Теперь выберем пять новых точек для более детального графика. Это могут быть:

• x = π/6, y = cos(π/6) = √3/2 ≈ 0.866
• x = π/3, y = cos(π/3) = 1/2 = 0.5
• x = 2π/3, y = cos(2π/3) = -1/2 = -0.5
• x = 5π/6, y = cos(5π/6) = -√3/2 ≈ -0.866
• x = 7π/6, y = cos(7π/6) = -√3/2 ≈ -0.866

Шаг 3: Построение графика

Теперь у нас есть все необходимые точки:

• (0, 1)
• (π/6, √3/2)
• (π/3, 1/2)
• (π/2, 0)
• (2π/3, -1/2)
• (5π/6, -√3/2)
• (π, -1)
• (7π/6, -√3/2)
• (3π/2, 0)
• (4π/3, 1/2)
• (5π/3, √3/2)
• (2π, 1)

С помощью этих точек можно построить плавную кривую, представляющую график функции y = cos x на отрезке [0; 2π].

Теперь о уравнении cos x = 0,6

Чтобы найти, сколько чисел x удовлетворяют уравнению cos x = 0,6 на отрезке [0; 2π], нужно учитывать, что косинус является положительной функцией в первой и четвертой четвертях.

Шаг 1: Поиск углов

Сначала найдем основной угол, который соответствует cos x = 0,6. Это можно сделать с помощью арккосинуса:

• x1 = arccos(0,6)

Это значение будет находиться в первой четверти.

Шаг 2: Определение второго угла

Следующий угол, который также удовлетворяет уравнению, будет в четвертой четверти:

• x2 = 2π - arccos(0,6)

Шаг 3: Подсчет решений

Таким образом, на отрезке [0; 2π] у нас есть два решения:

• x1 = arccos(0,6)
• x2 = 2π - arccos(0,6)

Итак, уравнению cos x = 0,6 на отрезке [0; 2π] удовлетворяют 2 числа x.