Чтобы построить график функции y = |x| - (x - 2) / |x - 2| и решить уравнение y = 0, давайте сначала разберем функцию на части, чтобы понять, как она ведет себя в разных областях.

Функция состоит из двух компонентов: |x| и -(x - 2) / |x - 2|. Для начала определим, где возникают особенности функции.

Функция |x - 2| равна 0, когда x = 2. В этом случае мы не можем делить на 0, поэтому x = 2 - это точка, в которой функция не определена. Таким образом, область определения функции:

• x < 2
• x > 2

Теперь рассмотрим два случая: когда x < 2 и когда x > 2.

• В этом случае |x| = -x (так как x отрицателен или равен нулю) и |x - 2| = 2 - x.
• Подставляем в функцию: y = -x - (x - 2) / (2 - x).
• Упрощаем: y = -x - (x - 2) / (2 - x) = -x + (2 - x) / (2 - x) = -x + 1.

Таким образом, для x < 2 функция имеет вид: y = -x + 1.

• Здесь |x| = x и |x - 2| = x - 2.
• Подставляем в функцию: y = x - (x - 2) / (x - 2).
• Упрощаем: y = x - 1 = x - 1.

Таким образом, для x > 2 функция имеет вид: y = x - 1.

Теперь у нас есть два линейных уравнения для разных интервалов:

• Для x < 2: y = -x + 1 (прямая с отрицательным наклоном, проходящая через точку (0, 1)).
• Для x > 2: y = x - 1 (прямая с положительным наклоном, проходящая через точку (2, 1)).

График будет представлять собой две прямые, которые соединяются в точке (2, 1), но в этой точке функция не определена.

Теперь решим уравнение y = 0:

• Для x < 2: -x + 1 = 0 → x = 1.
• Для x > 2: x - 1 = 0 → x = 1 (но это решение не подходит, так как 1 < 2).

Таким образом, единственное решение уравнения y = 0 — это x = 1.

В заключение, мы построили график функции и нашли, что единственное решение уравнения y = 0 — это x = 1.