Чтобы построить график уравнения x^3 + y^2 = 2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

Уравнение x^3 + y^2 = 2 представляет собой кривую в двумерной системе координат. Мы можем выразить y через x, чтобы упростить построение графика.

Перепишем уравнение для y:

• y^2 = 2 - x^3
• y = ±√(2 - x^3)

Это означает, что для каждого значения x, которое удовлетворяет условию 2 - x^3 ≥ 0, мы можем найти два значения y: одно положительное и одно отрицательное.

Чтобы определить, какие значения x допустимы, решим неравенство:

• 2 - x^3 ≥ 0
• x^3 ≤ 2
• x ≤ ∛2

Таким образом, максимальное значение x, для которого у нас есть действительные значения y, равно ∛2 (примерно 1.26).

Теперь мы можем выбрать несколько значений x в диапазоне от -∞ до ∛2 и вычислить соответствующие значения y. Например:

• Для x = -2: y = ±√(2 - (-2)^3) = ±√(2 + 8) = ±√10
• Для x = -1: y = ±√(2 - (-1)^3) = ±√(2 + 1) = ±√3
• Для x = 0: y = ±√(2 - 0^3) = ±√2
• Для x = 1: y = ±√(2 - 1^3) = ±√(2 - 1) = ±√1 = ±1
• Для x = ∛2: y = ±√(2 - (∛2)^3) = ±√(2 - 2) = 0

Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем построить график:

1. На координатной плоскости отметьте все найденные точки.
2. Соедините точки гладкой линией, учитывая, что у нас есть две ветви (положительная и отрицательная) для каждого значения x.

Таким образом, вы получите график уравнения x^3 + y^2 = 2. Он будет симметричен относительно оси x, так как для каждого x есть два значения y, и будет выглядеть как две кривые, расходящиеся от оси y.