Чтобы проверить коллинеарность векторов p и q, мы можем использовать несколько методов. В данном случае, мы воспользуемся методом определения коллинеарности через вычисление векторного произведения или через соотношение между координатами векторов. Давайте рассмотрим шаги решения.

Шаг 1: Найдем координаты векторов p и q.

Векторы p и q заданы векторной комбинацией векторов a и b:

• p = 2a + 2b
• q = 3a - 2b

Теперь подставим координаты векторов a и b:

• a = (2, 0, 1)
• b = (-2, 3, 1)

Теперь найдем координаты вектора p:

• p = 2(2, 0, 1) + 2(-2, 3, 1)
• p = (4, 0, 2) + (-4, 6, 2)
• p = (4 - 4, 0 + 6, 2 + 2) = (0, 6, 4)

Теперь найдем координаты вектора q:

• q = 3(2, 0, 1) - 2(-2, 3, 1)
• q = (6, 0, 3) + (4, -6, -2)
• q = (6 + 4, 0 - 6, 3 - 2) = (10, -6, 1)

Шаг 2: Проверим коллинеарность векторов p и q.

Векторы p и q коллинеарны, если существует скаляр k, такой что:

• p = k * q

Теперь мы можем записать это в виде системы уравнений:

• 0 = k * 10
• 6 = k * (-6)
• 4 = k * 1

Из первого уравнения мы видим, что если k = 0, то p = (0, 0, 0), что не соответствует нашему вектору p. Теперь проверим другие уравнения:

Из второго уравнения:

• 6 = -6k => k = -1

Подставим k = -1 в третье уравнение:

• 4 = -1 * 1 => 4 = -1 (это неверно)

Таким образом, мы не можем найти единственный скаляр k, который бы удовлетворял всем уравнениям. Это означает, что векторы p и q не коллинеарны.

Вывод: Векторы p и q не коллинеарны.