Как провести анализ функции и построить её график для выражения: y=2x^2−4x+2?

Математика 11 класс Анализ и график функции анализ функции построение графика y=2x^2−4x+2 математика 11 класс квадратные функции Новый

Для того чтобы провести анализ функции y = 2x² - 4x + 2 и построить её график, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку.

1. Определение типа функции:

Данная функция является квадратной, так как её уравнение имеет вид y = ax² + bx + c, где a = 2, b = -4, c = 2. Парабола будет открыта вверх, так как a > 0.

2. Нахождение координат вершины параболы:

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_в = -b / (2a)
• y_в = f(x_в)

Подставляем значения a и b:

• x_в = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1

Теперь подставим x_в в функцию, чтобы найти y_в:

• y_в = 2(1)² - 4(1) + 2 = 2 - 4 + 2 = 0

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).

3. Нахождение корней функции:

Корни функции можно найти с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac

Подставляем значения a, b и c:

• D = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0

Так как D = 0, у функции есть один корень:

• x_1 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 2) = 1

Корень функции: x = 1. Это значит, что парабола касается оси x в точке (1, 0).

4. Нахождение значений функции в других точках:

Для построения графика полезно найти значения функции в нескольких точках. Например, можно взять x = 0 и x = 2:

• При x = 0: y = 2(0)² - 4(0) + 2 = 2
• При x = 2: y = 2(2)² - 4(2) + 2 = 8 - 8 + 2 = 2

Таким образом, мы имеем точки (0, 2) и (2, 2).

5. Построение графика:

Теперь, имея все необходимые точки, можно построить график функции. Мы имеем следующие ключевые точки:

• Вершина: (1, 0)
• Корень: (1, 0)
• Точки: (0, 2) и (2, 2)

График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (1, 0) и симметрией относительно вертикальной оси x = 1.

Теперь вы можете нарисовать график, используя эти точки и свойства функции. Не забудьте подписать оси и отметить ключевые точки!