2025-03-05 18:33:23
Как решить неравенство: 4x - 2x² - 5 ≥ 0?
Математика 11 класс Неравенства второго порядка решение неравенства 4x - 2x² - 5 ≥ 0 математические неравенства алгебра 11 класс задачи по математике
2025-03-05 18:33:37
Чтобы решить неравенство 4x - 2x² - 5 ≥ 0, следуем следующим шагам:
- Приведем неравенство к стандартному виду: Сначала перепишем его в более удобной форме. Мы можем поменять местами слагаемое и привести его к виду: -2x² + 4x - 5 ≥ 0. Умножим все неравенство на -1, при этом поменяется знак неравенства:
- 2x² - 4x + 5 ≤ 0.
- Решим соответствующее уравнение: Найдем корни уравнения 2x² - 4x + 5 = 0, используя дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = -4, c = 5.
- D = (-4)² - 4 * 2 * 5 = 16 - 40 = -24.
- Анализируем дискриминант: Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что парабола, заданная функцией 2x² - 4x + 5, не пересекает ось абсцисс.
- Определяем знак функции: Парабола открывается вверх (так как коэффициент при x² положительный) и не пересекает ось x. Следовательно, она всегда положительна.
- Вывод: Поскольку 2x² - 4x + 5 > 0 для всех x, то исходное неравенство 4x - 2x² - 5 ≥ 0 не имеет решений. Таким образом, ответ:
- Неравенство не имеет решений.
