Как решить неравенство X^3 - 81x >= 0, применяя метод интервалов? Было бы хорошо, если бы был также рисунок для наглядности.

Математика 11 класс Неравенства третьей степени неравенство метод интервалов решение неравенств X^3 - 81x график функции математический анализ интервал решения визуализация неравенств Новый

Чтобы решить неравенство X^3 - 81x >= 0 с помощью метода интервалов, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду

Мы можем переписать неравенство как:

X^3 - 81x >= 0

Это равносильно:

X(X^2 - 81) >= 0

Шаг 2: Найдем корни уравнения

Теперь мы найдем корни уравнения X(X^2 - 81) = 0:

• Первый корень: X = 0.
• Второй корень: X^2 - 81 = 0, что дает X^2 = 81. Таким образом, X = 9 и X = -9.

Итак, корни уравнения: X = -9, X = 0, X = 9.

Шаг 3: Разбиение числовой оси на интервалы

Теперь мы разбиваем числовую ось на интервалы, используя найденные корни:

• (-∞, -9)
• (-9, 0)
• (0, 9)
• (9, +∞)

Шаг 4: Определение знака на каждом интервале

Теперь мы будем выбирать тестовые точки из каждого интервала, чтобы определить знак выражения X(X^2 - 81):

• Для интервала (-∞, -9): выберем точку X = -10. Подставляем: -10(-10^2 - 81) = -10(-100 - 81) = -10(-181) > 0.
• Для интервала (-9, 0): выберем точку X = -1. Подставляем: -1(-1^2 - 81) = -1(-1 - 81) = -1(-82) > 0.
• Для интервала (0, 9): выберем точку X = 1. Подставляем: 1(1^2 - 81) = 1(1 - 81) = 1(-80) < 0.
• Для интервала (9, +∞): выберем точку X = 10. Подставляем: 10(10^2 - 81) = 10(100 - 81) = 10(19) > 0.

Шаг 5: Подведение итогов

Теперь мы можем подвести итоги:

• На интервале (-∞, -9) выражение положительно.
• На интервале (-9, 0) выражение положительно.
• На интервале (0, 9) выражение отрицательно.
• На интервале (9, +∞) выражение положительно.

Шаг 6: Учет корней

Поскольку неравенство включает знак ">=", мы также учитываем корни:

• X = -9: выражение равно 0.
• X = 0: выражение равно 0.
• X = 9: выражение равно 0.

Шаг 7: Запись окончательного ответа

Таким образом, решение неравенства X^3 - 81x >= 0:

X ∈ (-∞, -9] ∪ [-9, 0] ∪ [9, +∞).

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить числовую ось, на которой отмечены корни -9, 0 и 9, а также знаки на интервалах. Знаки "+" и "-" будут чередоваться, как описано выше, что поможет вам визуализировать решение.