2025-01-03 12:39:58
Как решить предел lim e^(3√(-1)) / (1 - 0√√sin(лx)) с помощью правила Лопиталя?
Математика 11 класс Пределы и правило Лопиталя предел lim правило Лопиталя решение предела математика 11 класс e^(3√(-1)) sin(лx)
2025-01-03 12:40:08
Чтобы решить предел lim (e^(3√(-1)) / (1 - 0√√sin(πx))) с помощью правила Лопиталя, сначала нужно разобраться с выражением в пределе.
1. Начнем с определения предела. Заменим √(-1) на i (мнимая единица). Тогда у нас получится:
lim (e^(3i) / (1 - 0√√sin(πx))).
2. Теперь проанализируем знаменатель. Поскольку 0√√sin(πx) всегда равен 0, то выражение в знаменателе упрощается до:
1 - 0 = 1.
Таким образом, предел можно переписать как:
lim (e^(3i) / 1) = e^(3i).
3. Теперь вычислим e^(3i). По формуле Эйлера мы знаем, что:
e^(ix) = cos(x) + i*sin(x).
Следовательно,:
- cos(3) = косинус 3 радиан,
- sin(3) = синус 3 радиан.
4. Таким образом, мы можем записать:
e^(3i) = cos(3) + i*sin(3).
5. Подводя итог, предел равен:
lim (e^(3√(-1)) / (1 - 0√√sin(πx))) = cos(3) + i*sin(3).
Таким образом, мы нашли предел, и использование правила Лопиталя в данном случае не понадобилось, так как выражение в знаменателе не стремилось к нулю.
