Как решить систему уравнений методом Крамера:

1. -x + 3y + 2z = 4
2. 2x - y + 3z = 6
3. -2x + 2y - z = 8

Математика 11 класс Системы линейных уравнений. Метод Крамера метод Крамера система уравнений решение уравнений математика 11 класс линейные уравнения определитель матрицы Новый

Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать систему уравнений в матричной форме:

Сначала представим систему уравнений в виде матрицы коэффициентов и вектора свободных членов:

• -x + 3y + 2z = 4
• 2x - y + 3z = 6
• -2x + 2y - z = 8

Матрица коэффициентов A будет:

• -1 3 2
• 2 -1 3
• -2 2 -1

Вектор свободных членов B будет:

• 4
• 6
• 8
2. Вычислить определитель матрицы коэффициентов:

Обозначим определитель матрицы A как D. Вычисляем его:

D = -1 * (-1 * -1 - 3 * 2) - 3 * (2 * -1 - 3 * -2) + 2 * (2 * 2 - -1 * -2)

D = -1 * (1 - 6) - 3 * (-2 - 6) + 2 * (4 - 2)

D = -1 * (-5) - 3 * (-8) + 2 * 2

D = 5 + 24 + 4 = 33

3. Вычислить определители D1, D2 и D3:

Теперь мы будем заменять столбцы матрицы A на вектор свободных членов B и вычислять определители:

• D1: Заменяем 1-й столбец:

D1 = | 4 3 2 |

| 6 -1 3 |

| 8 2 -1 |

Вычисляем D1:

D1 = 4 * (-1 * -1 - 3 * 2) - 3 * (6 * -1 - 3 * 8) + 2 * (6 * 2 - -1 * 8)

D1 = 4 * (1 - 6) - 3 * (-6 - 24) + 2 * (12 + 8)

D1 = 4 * (-5) + 3 * 30 + 2 * 20

D1 = -20 + 90 + 40 = 110

• D2: Заменяем 2-й столбец:

D2 = | -1 4 2 |

| 2 6 3 |

| -2 8 -1 |

Вычисляем D2:

D2 = -1 * (6 * -1 - 3 * 8) - 4 * (2 * -1 - 3 * -2) + 2 * (2 * 8 - 6 * -2)

D2 = -1 * (-6 - 24) - 4 * (-2 - 6) + 2 * (16 + 12)

D2 = 30 + 32 + 56 = 118

• D3: Заменяем 3-й столбец:

D3 = | -1 3 4 |

| 2 -1 6 |

| -2 2 8 |

Вычисляем D3:

D3 = -1 * (-1 * 8 - 6 * 2) - 3 * (2 * 8 - 6 * -2) + 4 * (2 * 2 - -1 * -2)

D3 = -1 * (-8 - 12) - 3 * (16 + 12) + 4 * (4 - 2)

D3 = 20 - 84 + 8 = -56

4. Найти значения переменных x, y и z:

Теперь мы можем найти значения переменных:

• x = D1 / D = 110 / 33 = 10/3
• y = D2 / D = 118 / 33 = 118/33
• z = D3 / D = -56 / 33 = -56/33

Таким образом, решение данной системы уравнений:

• x = 10/3
• y = 118/33
• z = -56/33