Как решить систему уравнений: sin(x+y)=0 и sin(x-y)=1?

Математика 11 класс Системы уравнений тригонометрических функций решение системы уравнений sin(x+y)=0 sin(x-y)=1 математика тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений sin(x+y) = 0 и sin(x-y) = 1, начнем с анализа каждого уравнения по отдельности.

1. Анализ первого уравнения: sin(x+y) = 0

• Синус равен нулю, когда его аргумент является кратным π. То есть, можно записать:
• x + y = nπ, где n – целое число.

2. Анализ второго уравнения: sin(x-y) = 1

• Синус равен единице, когда его аргумент равен (π/2 + 2kπ), где k – целое число. Таким образом, мы можем записать:
• x - y = (π/2) + 2kπ.

Теперь у нас есть две зависимости:

• 1) x + y = nπ
• 2) x - y = (π/2) + 2kπ

3. Решение системы уравнений

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого выразим y из первого уравнения:

• y = nπ - x.

Подставим это выражение во второе уравнение:

• x - (nπ - x) = (π/2) + 2kπ.

Упрощаем:

• 2x - nπ = (π/2) + 2kπ.

Теперь выразим x:

• 2x = nπ + (π/2) + 2kπ.
• x = (nπ + (π/2) + 2kπ) / 2.

Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:

• y = nπ - (nπ + (π/2) + 2kπ) / 2.

Упрощаем это выражение:

• y = nπ - (nπ/2 + (π/4) + kπ) = (n/2 - 1/4)π - kπ.

4. Итоговые решения

Таким образом, мы нашли общее решение системы уравнений:

• x = (nπ + (π/2) + 2kπ) / 2,
• y = (n/2 - 1/4)π - kπ,

где n и k – целые числа. Это решение описывает множество пар (x, y), удовлетворяющих исходной системе уравнений.