Как решить систему уравнений:

1. x + xy^3 = 9
2. xy + xy^2 = 6

Математика 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 11 класс уравнения с несколькими переменными алгебра методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x + xy^3 = 9
• xy + xy^2 = 6

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте начнем с первого уравнения и выразим x через y.

1. Из первого уравнения x + xy^3 = 9 выразим x:
• x = 9 - xy^3
2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение:
• xy + xy^2 = 6
3. Подставим x:
• (9 - xy^3)y + (9 - xy^3)y^2 = 6
4. Раскроем скобки:
• 9y - xy^4 + 9y^2 - xy^5 = 6
5. Теперь соберем все слагаемые в одну сторону:
• 9y + 9y^2 - 6 - xy^4 - xy^5 = 0
6. Теперь выразим xy через y:
• xy^4 + xy^5 = 9y + 9y^2 - 6
7. Теперь мы можем попробовать подставить различные значения для y и найти соответствующие значения для x.

Давайте попробуем y = 1:

• xy + xy^2 = 6
• x(1 + 1) = 6
• 2x = 6
• x = 3

Теперь подставим x = 3 и y = 1 в первое уравнение:

• 3 + 3(1^3) = 9
• 3 + 3 = 6 (не подходит)

Попробуем y = 2:

• xy + xy^2 = 6
• x(2 + 4) = 6
• 6x = 6
• x = 1

Теперь подставим x = 1 и y = 2 в первое уравнение:

• 1 + 1(2^3) = 9
• 1 + 8 = 9 (подходит)

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = 1
• y = 2

Ответ: (x, y) = (1, 2).

1 2 3 4 5