Как решить систему уравнений: x + y^2 = -3 и x^2 + y^2 = 5?

Математика 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 11 класс уравнения с двумя переменными x + y^2 = -3 x^2 + y^2 = 5 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. x + y^2 = -3

2. x^2 + y^2 = 5

мы можем использовать метод подстановки. Давайте пошагово разберем, как это сделать.

1. Выразим x из первого уравнения:

Из первого уравнения можно выразить x:

x = -3 - y^2

2. Подставим x во второе уравнение:

Теперь подставим найденное значение x во второе уравнение:

x^2 + y^2 = 5

Подставляем:

(-3 - y^2)^2 + y^2 = 5

3. Раскроем скобки:

Теперь раскроем квадрат:

(-3 - y^2)(-3 - y^2) = 9 + 6y^2 + y^4

Таким образом, у нас получается:

9 + 6y^2 + y^4 + y^2 = 5

Соберем все в одном уравнении:

y^4 + 7y^2 + 9 - 5 = 0

y^4 + 7y^2 + 4 = 0

4. Пусть z = y^2:

Теперь заменим y^2 на z, чтобы упростить уравнение:

z^2 + 7z + 4 = 0

5. Решим квадратное уравнение:

Используем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*1*4 = 49 - 16 = 33

Так как D > 0, у нас два различных корня:

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-7 + sqrt(33)) / 2

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-7 - sqrt(33)) / 2

6. Возвращаемся к y:

Так как z = y^2, то:

y^2 = (-7 + sqrt(33)) / 2

y^2 = (-7 - sqrt(33)) / 2

Обратите внимание, что второй корень будет отрицательным, что невозможно для y^2. Поэтому мы будем использовать только первый корень:

y = sqrt((-7 + sqrt(33)) / 2) или y = -sqrt((-7 + sqrt(33)) / 2)

7. Теперь найдем x:

Подставим значение y обратно в уравнение для x:

x = -3 - y^2

Таким образом, x = -3 - (-7 + sqrt(33)) / 2

Теперь у нас есть значения x и y.

В итоге, мы нашли решения для системы уравнений. Не забудьте проверить найденные значения, подставив их обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.