Давайте разберем каждую из предложенных систем уравнений по отдельности.

Первая система: √x + y = 6, xy = 8

1. Из первого уравнения выразим y: y = 6 - √x.
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение: x(6 - √x) = 8.
3. Раскроем скобки: 6x - x√x = 8.
4. Переносим все в одну сторону: 6x - x√x - 8 = 0.
5. Это уравнение можно решить, например, методом подбора или графически. Найдем значение x, которое удовлетворяет этому уравнению.
6. После нахождения x подставим его обратно в уравнение для y и найдем y.

Вторая система: x - y = 4, xy = -3

1. Из первого уравнения выразим y: y = x - 4.
2. Подставим это значение во второе уравнение: x(x - 4) = -3.
3. Раскроем скобки: x² - 4x + 3 = 0.
4. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4.
5. Корни уравнения: x₁ = (4 + √D)/2 = (4 + 2)/2 = 3, x₂ = (4 - √D)/2 = (4 - 2)/2 = 1.
6. Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение для y:
   • Если x = 3, то y = 3 - 4 = -1.
   • Если x = 1, то y = 1 - 4 = -3.

Третья система: x² - 6xy + 9y² = 16, x - y = 6

1. Из второго уравнения выразим x: x = y + 6.
2. Подставим это значение в первое уравнение: (y + 6)² - 6(y + 6)y + 9y² = 16.
3. Раскроем скобки: y² + 12y + 36 - 6y² - 36y + 9y² = 16.
4. Соберем подобные: 4y² - 24y + 20 = 0.
5. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-24)² - 4*4*20 = 576 - 320 = 256.
6. Корни уравнения: y₁ = (24 + √256)/2*4 = (24 + 16)/8 = 5, y₂ = (24 - √256)/2*4 = (24 - 16)/8 = 1.
7. Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение для x:
   • Если y = 5, то x = 5 + 6 = 11.
   • Если y = 1, то x = 1 + 6 = 7.

Таким образом, мы можем найти решения для всех трех систем уравнений, следуя данным шагам.