Похожие вопросы
2025-11-29 04:09:40
Как решить систему уравнений: y = x ^ 2 + 1 и 5x + 3y = 25?
Математика 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений y = x ^ 2 + 1 5x + 3y = 25 математика 11 класс способы решения уравнений
2025-11-29 04:10:10
Чтобы решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и линейного уравнения, нам нужно подставить одно уравнение в другое. В данной системе у нас есть:
- Первое уравнение: y = x^2 + 1
- Второе уравнение: 5x + 3y = 25
Шаг 1: Подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение.
Заменим y в уравнении 5x + 3y = 25:
5x + 3(x^2 + 1) = 25
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение.
5x + 3x^2 + 3 = 25
Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:
3x^2 + 5x + 3 - 25 = 0
Упрощаем:
3x^2 + 5x - 22 = 0
Шаг 3: Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 3x^2 + 5x - 22 = 0. Для этого мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 3, b = 5, c = -22.
Шаг 4: Сначала найдем дискриминант D:
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 3 * (-22) = 25 + 264 = 289.
Шаг 5: Теперь подставим дискриминант в формулу:
x = (-5 ± √289) / (2 * 3)
√289 = 17, поэтому:
x = (-5 + 17) / 6 и x = (-5 - 17) / 6.
Шаг 6: Находим корни:
- x1 = 12 / 6 = 2
- x2 = -22 / 6 = -11/3
Шаг 7: Теперь подставим найденные значения x обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.
- Для x1 = 2:
- Для x2 = -11/3:
y1 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5.
y2 = (-11/3)^2 + 1 = 121/9 + 1 = 121/9 + 9/9 = 130/9.
Шаг 8: Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:
- (2, 5)
- (-11/3, 130/9)
Это и есть решения данной системы уравнений!