Чтобы решить систему уравнений:

1. y = x^2 - 3

2. 2y - x = 0

мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберем шаги решения.

1. Сначала выразим y из второго уравнения. Из уравнения 2:
• 2y - x = 0
• 2y = x
• y = x/2
2. Теперь подставим выражение для y в первое уравнение:
• y = x^2 - 3
• Подставляем y = x/2:
• x/2 = x^2 - 3
3. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
• x = 2x^2 - 6
4. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
• 0 = 2x^2 - x - 6
5. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней:
• ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -1, c = -6.
6. Находим дискриминант D:
• D = b^2 - 4ac
• D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49.
7. Теперь находим корни уравнения:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• x1,2 = (1 ± 7) / 4.
8. Находим корни:
• x1 = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2
• x2 = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2.
9. Теперь подставим найденные значения x обратно в выражение для y:
• Для x1 = 2:
• y = 2/2 = 1.
• Для x2 = -3/2:
• y = (-3/2)/2 = -3/4.
10. Таким образом, мы получили два решения системы:
• (2, 1)
• (-3/2, -3/4)

Ответ: Решения системы уравнений: (2, 1) и (-3/2, -3/4).