Как решить следующие неравенства по математике:

1. 5 - 2x ≤ 0;
2. log2(x) + 1 ≤ 0;
3. log6(x² - 6x + 11) ≥ 1;
4. log2(x - 9) < log2(x - 3) + log2(x - 7;
5. log5(2x - x² + 4) - 6 log0,5(2x - x² + 4) < -8.

Математика 11 класс Неравенства и логарифмы неравенства по математике решение неравенств логарифмические неравенства математические задачи 11 класс как решить неравенства Новый

Давайте решим каждое из этих неравенств шаг за шагом.

1. Неравенство: 5 - 2x ≤ 0

1. Переносим 2x на правую сторону: 5 ≤ 2x.
2. Делим обе стороны на 2: 5/2 ≤ x.
3. Таким образом, решение: x ≥ 2.5.

2. Неравенство: log2(x) + 1 ≤ 0

1. Переносим 1 на правую сторону: log2(x) ≤ -1.
2. Преобразуем неравенство в экспоненциальную форму: x ≤ 2^(-1).
3. Таким образом, решение: x ≤ 0.5.

3. Неравенство: log6(x² - 6x + 11) ≥ 1

1. Преобразуем неравенство в экспоненциальную форму: x² - 6x + 11 ≥ 6^1.
2. Упрощаем: x² - 6x + 11 ≥ 6.
3. Переносим 6 на левую сторону: x² - 6x + 5 ≥ 0.
4. Решаем квадратное неравенство: (x - 5)(x - 1) ≥ 0.
5. Находим корни: x = 1 и x = 5.
6. Определяем знаки на интервалах: (-∞, 1), (1, 5), (5, +∞).
7. Решение: x ≤ 1 или x ≥ 5.

4. Неравенство: log2(x - 9) < log2(x - 3) + log2(x - 7)

1. Используем свойство логарифмов: log2(x - 9) < log2((x - 3)(x - 7)).
2. Преобразуем: x - 9 < (x - 3)(x - 7).
3. Раскрываем скобки: x - 9 < x² - 10x + 21.
4. Переносим все на одну сторону: 0 < x² - 11x + 30.
5. Решаем квадратное неравенство: (x - 6)(x - 5) > 0.
6. Находим корни: x = 5 и x = 6.
7. Определяем знаки на интервалах: (-∞, 5), (5, 6), (6, +∞).
8. Решение: x < 5 или x > 6.

5. Неравенство: log5(2x - x² + 4) - 6 log0,5(2x - x² + 4) < -8

1. Сначала преобразуем логарифм с основанием 0.5: log0.5(a) = -log2(a). Таким образом, неравенство становится: log5(2x - x² + 4) + 6 log2(2x - x² + 4) < -8.
2. Обозначим y = 2x - x² + 4. Неравенство принимает вид: log5(y) + 6 log2(y) < -8.
3. Преобразуем в экспоненциальную форму: y < 5^(-8).
4. Проверяем условия: 2x - x² + 4 > 0, находим корни квадратного уравнения и определяем область допустимых значений.
5. Решаем неравенство для y, учитывая найденные значения x.

Каждое неравенство требует внимательного анализа и проверки условий. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или вы хотите разобрать какое-то из неравенств подробнее, пожалуйста, дайте знать!