Решение данных уравнений требует применения различных методов, таких как факторизация, использование теоремы Виета, или применение численных методов. Давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку.

Это уравнение является многочленом четвертой степени. Начнем с поиска рациональных корней с помощью теоремы о рациональных корнях. Мы проверим возможные делители свободного члена (в данном случае 4), которые могут быть: ±1, ±2, ±4.

• Подставим x = 1:
• 1^4 - 5*1^3 + 10*1^2 - 10*1 + 4 = 1 - 5 + 10 - 10 + 4 = 0. Значит, x = 1 - корень.

Теперь мы можем разделить многочлен на (x - 1) с помощью деления многочленов или синтетического деления:

• Результат деления: x^3 - 4x^2 + 6x - 4.

Теперь у нас есть новое уравнение третьей степени. Мы можем снова искать корни. Проверим x = 2:

• 2^3 - 4*2^2 + 6*2 - 4 = 8 - 16 + 12 - 4 = 0. Значит, x = 2 - корень.

Теперь делим x^3 - 4x^2 + 6x - 4 на (x - 2):

• Результат деления: x^2 - 2x + 2.

Теперь решим уравнение x^2 - 2x + 2 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = (-2)^2 - 4*1*2 = 4 - 8 = -4.

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней. Таким образом, корни исходного уравнения:

• x = 1, x = 2, и два комплексных корня из уравнения x^2 - 2x + 2.

Для этого уравнения также начнем с поиска рациональных корней. Проверим делители свободного члена (24): ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24.

• Подставим x = -2:
• 6*(-2)^4 + 5*(-2)^3 + 38*(-2)^2 - 10*(-2) + 24 = 96 - 40 + 152 + 20 + 24 = 252. Не корень.
• Подставим x = 1:
• 6*1^4 + 5*1^3 + 38*1^2 - 10*1 + 24 = 6 + 5 + 38 - 10 + 24 = 63. Не корень.
• Подставим x = -1:
• 6*(-1)^4 + 5*(-1)^3 + 38*(-1)^2 - 10*(-1) + 24 = 6 - 5 + 38 + 10 + 24 = 73. Не корень.
• Подставим x = 2:
• 6*2^4 + 5*2^3 + 38*2^2 - 10*2 + 24 = 96 + 40 + 152 - 20 + 24 = 292. Не корень.
• Подставим x = -3:
• 6*(-3)^4 + 5*(-3)^3 + 38*(-3)^2 - 10*(-3) + 24 = 486 - 135 + 342 + 30 + 24 = 747. Не корень.

Таким образом, мы не нашли рациональные корни. В этом случае мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, или графический метод для нахождения корней. Также можно использовать числовые методы для нахождения приближенных значений корней.

В итоге, для первого уравнения мы нашли два действительных корня и два комплексных. Для второго уравнения необходимо применять численные методы для нахождения корней.