Как решить следующие задачи по математике:
Математика 11 класс Алгебра многочленов Умножение многочленов разложение на множители упрощение выражений задачи по математике 11 класс математика Новый
Давайте разберем каждую из задач по порядку.
1. Выполните умножение:
Для умножения двух двучленов используем формулу (x-y)(x-z) = x^2 - (y+z)x + yz:
Ответ: a^2 - 6a + 8
Также используем ту же формулу:
Ответ: 3y^2 + 16yc - 12c^2
Применяем ту же формулу:
Ответ: 15x^2 - 13x - 6
Используем формулу:
Ответ: b^3 + 5b^2 - 8b - 6
2. Разложите на множители:
Это уже разложенное выражение, здесь множитель 2x и (a-b).
Ответ: 2x(a-b)
Это тоже разложенное выражение, здесь множитель a и (a-b).
Ответ: a(a-b)
Это выражение можно представить как произведение 3xy и x^2:
Ответ: 3xy * x^2
Общий множитель здесь - b:
Ответ: b(x+y)
3. Упростите выражение: 0.2y(5y^2-1)(2y^2+1)
Сначала умножим (5y^2-1) и (2y^2+1):
Теперь умножим на 0.2y:
Ответ: 2y^5 + 0.6y^3 - 0.2y
4. Представьте многочлен в виде произведения:
Соберем подобные члены:
Ответ: (3-y)(x+y)
Соберем подобные члены:
Ответ: (a-c)(x+y) - x
5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м^2. Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.
Обозначим стороны клумбы как x и y. Из условия задачи известно, что:
С учетом того, что одна сторона больше другой на 5 м, можем записать:
Подставляем значение y в уравнение для площади:
Раскроем скобки и упростим уравнение, чтобы найти значения x и y:
Теперь подставляем y = x + 5:
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Находим корни уравнения:
Таким образом, стороны клумбы можно найти, подставив значение x обратно в уравнение для y.
Ответ: стороны клумбы будут (x, y) = ((-9 + √137)/2, (-9 + √137)/2 + 5).