Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Выполните умножение:

1. (a-4)(a-2)

Для умножения двух двучленов используем формулу (x-y)(x-z) = x^2 - (y+z)x + yz:

• Первый член: a^2
• Второй член: -(4+2)a = -6a
• Третий член: -4*-2 = 8

Ответ: a^2 - 6a + 8

2. (3y-2c)(y+6c)

Также используем ту же формулу:

• Первый член: 3y*y = 3y^2
• Второй член: 3y*6c - 2c*y = 18yc - 2cy = 16yc
• Третий член: -2c*6c = -12c^2

Ответ: 3y^2 + 16yc - 12c^2

3. (3x+1)(5x-6)

Применяем ту же формулу:

• Первый член: 3x*5x = 15x^2
• Второй член: 3x*(-6) + 1*5x = -18x + 5x = -13x
• Третий член: 1*(-6) = -6

Ответ: 15x^2 - 13x - 6

4. (b+3)(b^2+2b-2)

Используем формулу:

• Первый член: b*b^2 = b^3
• Второй член: b*2b + 3*b^2 = 2b^2 + 3b^2 = 5b^2
• Третий член: b*(-2) + 3*(-2) = -2b - 6

Ответ: b^3 + 5b^2 - 8b - 6

2. Разложите на множители:

1. 2x(a-b)

Это уже разложенное выражение, здесь множитель 2x и (a-b).

Ответ: 2x(a-b)

2. a(a-b)

Это тоже разложенное выражение, здесь множитель a и (a-b).

Ответ: a(a-b)

3. 3x^3y

Это выражение можно представить как произведение 3xy и x^2:

Ответ: 3xy * x^2

4. bx+by

Общий множитель здесь - b:

Ответ: b(x+y)

3. Упростите выражение: 0.2y(5y^2-1)(2y^2+1)

Сначала умножим (5y^2-1) и (2y^2+1):

• (5y^2 * 2y^2) + (5y^2 * 1) - (1 * 2y^2) - (1 * 1) = 10y^4 + 5y^2 - 2y^2 - 1 = 10y^4 + 3y^2 - 1

Теперь умножим на 0.2y:

• 0.2y * (10y^4 + 3y^2 - 1) = 2y^5 + 0.6y^3 - 0.2y

Ответ: 2y^5 + 0.6y^3 - 0.2y

4. Представьте многочлен в виде произведения:

1. 3x-xy-3y+y^2

Соберем подобные члены:

• (3x - xy) + (y^2 - 3y) = x(3-y) + y(y-3)

Ответ: (3-y)(x+y)

2. ax-ay-cy-cx-x

Соберем подобные члены:

• (ax - ay) - (cx + cy) - x = a(x-y) - c(x+y) - x

Ответ: (a-c)(x+y) - x

5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м^2. Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.

Обозначим стороны клумбы как x и y. Из условия задачи известно, что:

• P = xy (площадь клумбы)
• P + 2(x+y) + 2 = 26 (площадь дорожки)

С учетом того, что одна сторона больше другой на 5 м, можем записать:

• y = x + 5

Подставляем значение y в уравнение для площади:

• xy + 2(x + (x + 5)) + 2 = 26

Раскроем скобки и упростим уравнение, чтобы найти значения x и y:

• xy + 2(2x + 5) + 2 = 26
• xy + 4x + 10 + 2 = 26
• xy + 4x + 12 = 26
• xy + 4x = 14

Теперь подставляем y = x + 5:

• x(x + 5) + 4x = 14
• x^2 + 5x + 4x - 14 = 0
• x^2 + 9x - 14 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = 9^2 - 4*1*(-14) = 81 + 56 = 137

Находим корни уравнения:

• x = (-9 ± √137) / 2

Таким образом, стороны клумбы можно найти, подставив значение x обратно в уравнение для y.

Ответ: стороны клумбы будут (x, y) = ((-9 + √137)/2, (-9 + √137)/2 + 5).