Как решить следующие задачи по математике:

1. Выполните умножение:
• a) (a-4)(a-2)
• б) (3y-2c)(y+6c)
• в) (3x+1)(5x-6)
• г) (b+3)(b^2+2b-2)
2. Разложите на множители:
• a) 2x(a-b)
• б) a(a-b)
• в) 3x^3y
• г) bx+by
3. Упростите выражение: 0.2y(5y^2-1)(2y^2+1)
4. Представьте многочлен в виде произведения:
• a) 3x-xy-3y+y^2
• б) ax-ay-cy-cx-x
5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м^2. Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.

Математика 11 класс Алгебра многочленов Умножение многочленов разложение на множители упрощение выражений задачи по математике 11 класс математика Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Выполните умножение:

1. (a-4)(a-2)

Для умножения двух двучленов используем формулу (x-y)(x-z) = x^2 - (y+z)x + yz:

• Первый член: a^2
• Второй член: -(4+2)a = -6a
• Третий член: -4*-2 = 8

Ответ: a^2 - 6a + 8

2. (3y-2c)(y+6c)

Также используем ту же формулу:

• Первый член: 3y*y = 3y^2
• Второй член: 3y*6c - 2c*y = 18yc - 2cy = 16yc
• Третий член: -2c*6c = -12c^2

Ответ: 3y^2 + 16yc - 12c^2

3. (3x+1)(5x-6)

Применяем ту же формулу:

• Первый член: 3x*5x = 15x^2
• Второй член: 3x*(-6) + 1*5x = -18x + 5x = -13x
• Третий член: 1*(-6) = -6

Ответ: 15x^2 - 13x - 6

4. (b+3)(b^2+2b-2)

Используем формулу:

• Первый член: b*b^2 = b^3
• Второй член: b*2b + 3*b^2 = 2b^2 + 3b^2 = 5b^2
• Третий член: b*(-2) + 3*(-2) = -2b - 6

Ответ: b^3 + 5b^2 - 8b - 6

2. Разложите на множители:

1. 2x(a-b)

Это уже разложенное выражение, здесь множитель 2x и (a-b).

Ответ: 2x(a-b)

2. a(a-b)

Это тоже разложенное выражение, здесь множитель a и (a-b).

Ответ: a(a-b)

3. 3x^3y

Это выражение можно представить как произведение 3xy и x^2:

Ответ: 3xy * x^2

4. bx+by

Общий множитель здесь - b:

Ответ: b(x+y)

3. Упростите выражение: 0.2y(5y^2-1)(2y^2+1)

Сначала умножим (5y^2-1) и (2y^2+1):

• (5y^2 * 2y^2) + (5y^2 * 1) - (1 * 2y^2) - (1 * 1) = 10y^4 + 5y^2 - 2y^2 - 1 = 10y^4 + 3y^2 - 1

Теперь умножим на 0.2y:

• 0.2y * (10y^4 + 3y^2 - 1) = 2y^5 + 0.6y^3 - 0.2y

Ответ: 2y^5 + 0.6y^3 - 0.2y

4. Представьте многочлен в виде произведения:

1. 3x-xy-3y+y^2

Соберем подобные члены:

• (3x - xy) + (y^2 - 3y) = x(3-y) + y(y-3)

Ответ: (3-y)(x+y)

2. ax-ay-cy-cx-x

Соберем подобные члены:

• (ax - ay) - (cx + cy) - x = a(x-y) - c(x+y) - x

Ответ: (a-c)(x+y) - x

5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м^2. Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.

Обозначим стороны клумбы как x и y. Из условия задачи известно, что:

• P = xy (площадь клумбы)
• P + 2(x+y) + 2 = 26 (площадь дорожки)

С учетом того, что одна сторона больше другой на 5 м, можем записать:

• y = x + 5

Подставляем значение y в уравнение для площади:

• xy + 2(x + (x + 5)) + 2 = 26

Раскроем скобки и упростим уравнение, чтобы найти значения x и y:

• xy + 2(2x + 5) + 2 = 26
• xy + 4x + 10 + 2 = 26
• xy + 4x + 12 = 26
• xy + 4x = 14

Теперь подставляем y = x + 5:

• x(x + 5) + 4x = 14
• x^2 + 5x + 4x - 14 = 0
• x^2 + 9x - 14 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = 9^2 - 4*1*(-14) = 81 + 56 = 137

Находим корни уравнения:

• x = (-9 ± √137) / 2

Таким образом, стороны клумбы можно найти, подставив значение x обратно в уравнение для y.

Ответ: стороны клумбы будут (x, y) = ((-9 + √137)/2, (-9 + √137)/2 + 5).