Как решить следующую систему уравнений по математике:

1. 6•sin²x - 3•sinx•cosx - cos²x = 1
2. 3•sin²x - cos²x = 0

Жду ответ!

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения и системы уравнений решение системы уравнений математика 11 класс тригонометрические уравнения синус и косинус алгебраические методы Новый

Для решения данной системы уравнений, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и попробуем их решить шаг за шагом.

Первое уравнение:

6•sin²x - 3•sinx•cosx - cos²x = 1

Перепишем его в более удобной форме:

• 6•sin²x - 3•sinx•cosx - cos²x - 1 = 0

Теперь мы можем попробовать выразить одно из тригонометрических выражений через другое. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

• sin²x + cos²x = 1

Таким образом, мы можем выразить cos²x как 1 - sin²x:

• cos²x = 1 - sin²x

Подставим это выражение в первое уравнение:

• 6•sin²x - 3•sinx•√(1 - sin²x) - (1 - sin²x) - 1 = 0

Упростим уравнение:

• 6•sin²x - 3•sinx•√(1 - sin²x) - 1 + sin²x - 1 = 0
• 7•sin²x - 3•sinx•√(1 - sin²x) - 2 = 0

Второе уравнение:

3•sin²x - cos²x = 0

Также выразим cos²x через sin²x:

• cos²x = 3•sin²x

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

• 6•sin²x - 3•sinx•√(3•sin²x) - 3•sin²x - 1 = 0
• 3•sin²x - 3•sinx•√(3•sin²x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение для sinx. Давайте обозначим sinx как t:

• 3t² - 3t√(3t²) - 1 = 0

Решив это уравнение, мы получим значения t (sinx), а затем можем найти cosx, используя t.

После нахождения значений sinx и cosx, мы можем найти x, используя обратные тригонометрические функции.

Таким образом, мы решаем систему уравнений, находя значения sinx и cosx, а затем определяем углы x. Не забудьте учесть, что тригонометрические функции периодичны, поэтому возможны несколько решений для x в пределах заданного интервала.