Как решить уравнение 8x³y³ = 91 и 4x² + 2xy + y² = 91?

Математика 11 класс Системы уравнений решение уравнения уравнение 8x³y³ уравнение 4x² + 2xy + y² математика 11 класс алгебраические уравнения система уравнений методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений 8x³y³ = 91 и 4x² + 2xy + y² = 91, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и попробуем найти решение шаг за шагом.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Начнем с первого уравнения:

• 8x³y³ = 91

Для удобства можно выразить y³ через x:

• y³ = 91 / (8x³)

Теперь мы можем выразить y через x:

• y = (91 / (8x³))^(1/3)

Шаг 2: Подстановка во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение y в второе уравнение:

• 4x² + 2xy + y² = 91

Подставляем y:

• 4x² + 2x((91 / (8x³))^(1/3)) + ((91 / (8x³))^(1/3))² = 91

Теперь нам нужно упростить это уравнение, чтобы решить его относительно x.

Шаг 3: Упрощение уравнения

Упростим каждую часть уравнения:

• Первую часть оставляем как есть: 4x²
• Вторая часть: 2x * (91 / (8x³))^(1/3)
• Третья часть: ((91 / (8x³))^(1/3))² = (91^(2/3)) / (8^(2/3) * x²)

Теперь у нас есть сложное уравнение, которое нужно решить относительно x.

Шаг 4: Решение уравнения

После подстановки и упрощения, у нас получится уравнение, содержащее только x. Это может быть нелинейное уравнение, и для его решения можно воспользоваться численными методами или графическим методом.

Шаг 5: Находим y

После нахождения значения x, мы можем подставить его обратно в уравнение для y, чтобы найти соответствующее значение y.

Шаг 6: Проверка решений

Не забудьте проверить найденные значения (x, y) в обоих исходных уравнениях, чтобы убедиться, что они являются правильными решениями.

Таким образом, мы можем решить данную систему уравнений, применяя последовательные шаги и подстановки. Это требует некоторой работы с алгеброй и, возможно, численных методов для нахождения корней.