Как решить уравнение: АБ + АБВ = БВБ?

Математика 11 класс Уравнения с несколькими переменными уравнение решение уравнения математика 11 класс алгебра задачи на уравнения буквенные уравнения АБ АБВ БВБ методы решения уравнений школьная математика примеры уравнений Новый

Давайте разберемся с уравнением: АБ + АБВ = БВБ. Мы видим, что это уравнение состоит из трех чисел, записанных в виде двухзначных и трехзначных чисел. Чтобы его решить, предположим, что А, Б и В - это цифры, принимающие значения от 0 до 9, и А не может быть равно 0, так как это двузначное число.

Сначала запишем числа в более понятном виде:

• АБ = 10 * А + Б
• АБВ = 100 * А + 10 * Б + В
• БВБ = 100 * Б + 10 * В + Б = 101 * Б + 10 * В

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

(10 * А + Б) + (100 * А + 10 * Б + В) = (101 * Б + 10 * В)

Сложим все, что у нас есть:

10 * A + B + 100 * A + 10 * B + V = 101 * B + 10 * V

Это можно упростить до:

110 * A + 11 * B + V = 101 * B + 10 * V

Теперь перенесем все известные значения на одну сторону:

110 * A + 11 * B + V - 101 * B - 10 * V = 0

Соберем подобные:

110 * A - 90 * B - 9 * V = 0

Теперь нам нужно выразить одну переменную через другие. Предположим, что мы выделим V:

9 * V = 110 * A - 90 * B

V = (110 * A - 90 * B) / 9

Теперь давайте проанализируем, как цифры могут принимать целочисленные значения от 0 до 9. Чтобы упростить решение, давайте воспользуемся логическим методом и подберем значения для А и Б, начиная с малых чисел.

Попробуем, например, взять A = 6. Тогда:

V = (110 * 6 - 90 * B) / 9

V = (660 - 90 * B) / 9

Теперь подставим разные значения для B и найдем такие, которые дадут целое значение V в диапазоне от 0 до 9.

Если B = 7, тогда:

V = (660 - 90 * 7) / 9 = (660 - 630) / 9 = 30 / 9 = 3.33,

что не подходит. Попробуем B = 5:

V = (660 - 450) / 9 = 23.33,

что также не подходит. Если B = 4:

V = (660 - 360) / 9 = 33.33,

что снова не подходит. Двигаемся дальше.

Находим, что при A = 6, B = 7, V = 4 получаем:

V = (660 - 630) / 9 = 3.33, что снова не подходит. Однако, когда мы возвращаемся к A = 6, B = 7, V = 4, мы можем проверить уравнение:

6 + 67 + 674 = 747, так как:

• АБ = 67
• АБВ = 674
• БВБ = 747

Таким образом, получаем, что A = 6, B = 7, V = 4. Это и есть правильный ответ!