Как решить уравнение: cos5x*cos2x - sin5x*sin2x = 0? Пожалуйста, помогите!

Математика 11 класс Угловые формулы тригонометрии решение уравнения Тригонометрия cos5x sin5x математические задачи 11 класс помощь по математике Новый

Для решения уравнения cos(5x) * cos(2x) - sin(5x) * sin(2x) = 0 мы можем воспользоваться формулой косинуса суммы углов. Эта формула звучит так:

cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B) = cos(A + B)

В нашем случае A = 5x и B = 2x. Подставим эти значения в формулу:

Тогда уравнение можно переписать как:

cos(5x + 2x) = 0

Упрощаем выражение:

cos(7x) = 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю в точках:

• x = (2k + 1) * π / 2, где k - целое число.

Подставим 7x в это уравнение:

7x = (2k + 1) * π / 2

Теперь выразим x:

x = (2k + 1) * π / 14

Таким образом, общее решение нашего уравнения имеет вид:

x = (2k + 1) * π / 14, где k - целое число.

Это и есть все решения нашего уравнения. Вы можете подставлять различные значения k, чтобы получить конкретные решения.