Для решения уравнения f'(x) = 3x^2 + x^4 нам необходимо сначала понять, что это производная некоторой функции f(x). Чтобы найти саму функцию f(x), мы должны проинтегрировать правую часть уравнения.

Следуем следующими шагами:

1. Запишем исходное уравнение: f'(x) = 3x^2 + x^4.
2. Интегрируем правую часть: Для этого используем правило интегрирования степенных функций, которое гласит, что ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.
3. Интегрируем каждый член:
   • Для первого члена 3x^2: ∫3x^2 dx = 3 * (x^(2+1))/(2+1) = 3 * (x^3)/3 = x^3.
   • Для второго члена x^4: ∫x^4 dx = (x^(4+1))/(4+1) = (x^5)/5.
4. Собираем результаты интегрирования: Таким образом, f(x) = x^3 + (x^5)/5 + C, где C - произвольная константа.

Таким образом, мы нашли функцию f(x), производная которой равна 3x^2 + x^4. Не забудьте, что константа интегрирования C может быть определена, если известны дополнительные условия (например, значение функции в определенной точке).