Как решить уравнение Корень x+12=x?

Математика 11 класс Решение уравнений уравнение решение корень математика 11 класс алгебра квадратное уравнение математические методы примеры шаги решения Новый

Чтобы решить уравнение корень x + 12 = x, давайте следовать пошаговому процессу.

1. Изолируем корень: Первым шагом перенесем 12 на правую сторону уравнения. Мы получим:

корень x = x - 12

2. Возводим обе стороны в квадрат: Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе стороны в квадрат:

(корень x)² = (x - 12)²

Таким образом, мы получим:

x = (x - 12)(x - 12)

3. Раскрываем скобки: Теперь раскроем правую часть уравнения:

x = x² - 24x + 144

4. Переносим все на одну сторону: Переносим все с правой стороны в левую:

0 = x² - 25x + 144

5. Решаем квадратное уравнение: Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -25, c = 144.

D = (-25)² - 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49.

6. Находим корни: Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:

x₁ = (25 + √49) / 2 = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16

x₂ = (25 - √49) / 2 = (25 - 7) / 2 = 18 / 2 = 9

7. Проверяем корни: Теперь давайте проверим корни, подставив их обратно в исходное уравнение:
• Для x = 16: корень 16 + 12 = 4 + 12 = 16 (все верно).
• Для x = 9: корень 9 + 12 = 3 + 12 = 15 (не подходит).
8. Вывод: Таким образом, единственный корень уравнения - это x = 16.

Итак, мы нашли решение уравнения корень x + 12 = x: x = 16.