Решение уравнения с одной переменной, содержащего квадратный корень, требует особого внимания. Давайте рассмотрим процесс на примере уравнения:

Пример уравнения:

√(x + 3) = x - 1

Теперь разберем шаги решения этого уравнения:

1. Изолируем квадратный корень. Мы видим, что квадратный корень уже изолирован с одной стороны уравнения:
2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат. Это поможет избавиться от квадратного корня. При возведении в квадрат важно помнить, что мы можем получить дополнительные корни, которые нужно будет проверить. Итак, возведем обе стороны в квадрат:
• (√(x + 3))^2 = (x - 1)^2
• x + 3 = (x - 1)(x - 1)
• x + 3 = x^2 - 2x + 1
3. Переносим все члены на одну сторону уравнения. Это позволяет нам получить стандартный вид квадратного уравнения:
• 0 = x^2 - 2x + 1 - x - 3
• 0 = x^2 - 3x - 2
4. Решаем квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу корней или метод разложения на множители:
• Решение по формуле: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -2.
• Дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * (-2) = 9 + 8 = 17.
• Корни: x1 = (3 + √17) / 2 и x2 = (3 - √17) / 2.
5. Проверяем найденные корни. Подставляем найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не являются extraneous roots (лишними корнями):
• Для x1 = (3 + √17) / 2: √((3 + √17) / 2 + 3) = (3 + √17) / 2 - 1.
• Для x2 = (3 - √17) / 2: √((3 - √17) / 2 + 3) = (3 - √17) / 2 - 1.

Если оба корня удовлетворяют исходному уравнению, то они являются решениями. Если хотя бы один из них не удовлетворяет, то он не является решением.

Итак, основные шаги:

• Изолировать квадратный корень.
• Возвести обе стороны в квадрат.
• Перенести все члены на одну сторону.
• Решить квадратное уравнение.
• Проверить корни.

Таким образом, мы можем решить уравнение с квадратным корнем, следуя этим шагам. Надеюсь, это объяснение было полезным!