Как решить уравнение: √(x^3 + 3) = 2x?

Математика 11 класс Уравнения с корнями и их решения решение уравнения математика 11 класс уравнения с корнями алгебра 11 класс методы решения уравнений Новый

Привет! Давай вместе разберемся, как решить это уравнение! Это будет увлекательное путешествие в мир математики! 🚀

У нас есть уравнение: √(x^3 + 3) = 2x. Давай начнем с того, что избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1. √(x^3 + 3) = 2x
2. Возводим в квадрат: (√(x^3 + 3))^2 = (2x)^2
3. Получаем: x^3 + 3 = 4x^2

Теперь у нас есть кубическое уравнение:

1. x^3 - 4x^2 + 3 = 0

Давай попробуем найти корни этого уравнения. Для этого можно использовать метод подбора или теорему о рациональных корнях. Попробуем подставить некоторые значения:

• Если x = 1: 1^3 - 4*1^2 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0. УРА! x = 1 - это корень!
• Теперь можно разложить уравнение на множители. Используем деление многочленов:

Разделим x^3 - 4x^2 + 3 на (x - 1):

• Получаем: x^3 - 4x^2 + 3 = (x - 1)(x^2 - 3x - 3)

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 3x - 3 = 0 с помощью дискриминанта:

1. D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21
2. Корни: x = (3 ± √21) / 2

Теперь у нас есть три корня:

• x = 1
• x = (3 + √21) / 2
• x = (3 - √21) / 2

Не забудь проверить, подходят ли эти корни к исходному уравнению, так как мы возводили в квадрат!

Вот и все! Мы нашли все корни уравнения! Надеюсь, тебе было интересно! Математика - это здорово! 💪✨