Чтобы решить уравнение x² - 5x + 6 / (x - 3) = 0, сначала необходимо привести его к более удобному виду. Давайте разберем его шаг за шагом.

1. Сначала рассмотрим числитель уравнения. У нас есть x² - 5x + 6. Это квадратное уравнение, и мы можем его разложить на множители. Найдем корни этого уравнения:

   • Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 6.
   • Подставляем значения: D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
   • Так как дискриминант больше нуля, у уравнения два различных корня. Находим их по формуле: x₁ = (b + √D) / (2a) и x₂ = (b - √D) / (2a).
   • Подставляем значения: x₁ = (5 + 1) / 2 = 3 и x₂ = (5 - 1) / 2 = 2.

2. Теперь мы можем записать числитель в разложенном виде:

   (x - 3)(x - 2).

3. Теперь подставим разложенный числитель в уравнение:

   (x - 3)(x - 2) / (x - 3) = 0.

4. При условии, что x ≠ 3 (так как это значение делает знаменатель равным нулю), мы можем сократить (x - 3) в числителе и знаменателе:

   x - 2 = 0.

5. Решаем уравнение x - 2 = 0:

   x = 2.

6. Однако, не забываем, что x не может быть равен 3, так как это значение делает знаменатель равным нулю. Таким образом, единственным решением уравнения является:

   x = 2.

Итак, итоговое решение уравнения x² - 5x + 6 / (x - 3) = 0 - это x = 2.