Как решить выражение a⁴ - a³b + ab³ - b⁴? Пожалуйста, если не трудно, объясните, я вообще не понимаю.

Математика 11 класс Факторизация многочленов решение выражения математика 11 класс алгебра факторизация полиномы объяснение решения учебник математики Новый

Решение выражения a⁴ - a³b + ab³ - b⁴ можно начать с группировки и применения некоторых алгебраических методов. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Группировка членов: Мы можем сгруппировать члены выражения, чтобы упростить его. Например, давайте сгруппируем их следующим образом:
• (a⁴ - b⁴) + (-a³b + ab³)
2. Применение формул: Теперь мы можем использовать формулы разности квадратов и разности кубов. Сначала упростим первую группу:
• a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a² - b²) = (a² + b²)(a - b)(a + b)
3. Упрощение второй группы: Теперь рассмотрим вторую группу -a³b + ab³. Здесь мы можем вынести общий множитель ab:
• -a³b + ab³ = ab(b² - a²) = ab(b - a)(b + a)
4. Объединение результатов: Теперь у нас есть два выражения:
• (a² + b²)(a - b)(a + b) + ab(b - a)(b + a)
5. Упрощение: Обратите внимание, что (b - a) = -(a - b). Это значит, что мы можем записать вторую часть как:
• -ab(a - b)(b + a)
6. Объединение: Теперь мы можем объединить оба выражения:
• (a² + b²)(a - b)(a + b) - ab(a - b)(b + a)
7. Вынесение общего множителя: Мы видим, что (a - b)(a + b) является общим множителем:
• (a - b)(a + b)((a² + b²) - ab)
8. Итог: Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:
• (a - b)(a + b)(a² + b² - ab)

Это и есть окончательное решение вашего выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!