Как сократить дробь 45^(n 2)/(3^(2n 3)*5^(n 1))?

Математика 11 класс Сокращение дробей и работа с показателями степени сокращение дробей дроби 11 класс математика 11 класс дроби и степени математические операции Новый

Чтобы сократить дробь 45^(n^2)/(3^(2n^3)*5^(n^1)), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

1. Разложим 45 на простые множители:

• 45 = 9 * 5 = 3^2 * 5

Таким образом, 45^(n^2) можно записать как:

• 45^(n^2) = (3^2 * 5)^(n^2) = 3^(2n^2) * 5^(n^2)

2. Теперь подставим это разложение в дробь:

• Дробь становится: (3^(2n^2) * 5^(n^2))/(3^(2n^3) * 5^(n^1))

3. Теперь у нас есть общий множитель в числителе и знаменателе. Мы можем сократить одинаковые основания:

• Сначала сократим 3^(2n^2) и 3^(2n^3):
• 3^(2n^2) / 3^(2n^3) = 3^(2n^2 - 2n^3)
• Теперь сократим 5^(n^2) и 5^(n^1):
• 5^(n^2) / 5^(n^1) = 5^(n^2 - n^1)

4. Теперь запишем сокращенную дробь:

• 3^(2n^2 - 2n^3) * 5^(n^2 - n^1)

5. Если нужно, можно упростить показатели:

• 2n^2 - 2n^3 = -2n^3 + 2n^2
• n^2 - n^1 = n^2 - n

Итак, окончательно сокращенная дробь выглядит так:

• 3^(-2n^3 + 2n^2) * 5^(n^2 - n)

Таким образом, мы успешно сократили дробь.