Как соотносятся длины двух прямоугольников, если отношение длины к ширине каждого из них составляет 10 к 5, а ширина прямоугольника X в 16.5 раз больше ширины прямоугольника Y? Варианты ответов: A. Длина прямоугольника X составляет 0.5 длины прямо...
Как соотносятся длины двух прямоугольников, если отношение длины к ширине каждого из них составляет 10 к 5, а ширина прямоугольника X в 16.5 раз больше ширины прямоугольника Y?
Варианты ответов:
A. Длина прямоугольника X составляет 0.5 длины прямоугольника Y.
B. Длина прямоугольника X в 2 раза больше длины прямоугольника Y.
C. Длина прямоугольника X в 16.5 раз больше длины прямоугольника Y.
D. Длина прямоугольника X в 33 раза больше длины прямоугольника Y.
Для решения задачи начнем с анализа данных о прямоугольниках.
1. **Определим соотношение длины и ширины для каждого прямоугольника.**
Дано, что отношение длины к ширине каждого прямоугольника составляет 10 к 5. Это можно записать как:
- Длина = 10k
- Ширина = 5k
Здесь k - некоторый коэффициент пропорциональности.
2. **Пусть ширина прямоугольника Y равна w.**
Тогда ширина прямоугольника X, согласно условию, будет:
- Ширина X = 16.5w
3. **Теперь найдем длины прямоугольников X и Y.**
- Для прямоугольника Y:
- Длина Y = 10m, где m - коэффициент пропорциональности для прямоугольника Y.
- Ширина Y = 5m.
- Для прямоугольника X:
- Ширина X = 5n, где n - коэффициент пропорциональности для прямоугольника X.
- Длина X = 10n.
4. **Связь между ширинами прямоугольников.**
Мы знаем, что ширина X равна 16.5 ширины Y:
- 5n = 16.5(5m)
Упрощаем это уравнение:
- n = 16.5m.
5. **Теперь подставим значение n в длину X.**
- Длина X = 10n = 10(16.5m) = 165m.
6. **Теперь найдем длину Y.**
- Длина Y = 10m.
7. **Сравним длины X и Y.**
- Длина X = 165m
- Длина Y = 10m
Теперь найдем отношение длины X к длине Y:
- Длина X / Длина Y = 165m / 10m = 16.5.
Итак, длина прямоугольника X в 16.5 раз больше длины прямоугольника Y.
**Ответ:** C. Длина прямоугольника X в 16.5 раз больше длины прямоугольника Y.