2024-11-27 22:48:31
Как соотносятся удельные поверхности (s* = S/V) наноразмерных объектов:
- пленки, площадью 1х1 м. толщиной 10 нм;
- нитей, сечением 10х10 нм и длиной 1 м;
- нитей цилиндрической формы длиной 1 м и радиусом 10 нм;
- кубических частиц с ребром 10 нм;
- сфер радиусом 10 нм?
Математика 11 класс Удельные поверхности наноразмерных объектов удельные поверхности наноразмерные объекты пленки нити кубические частицы сферические частицы математика площадь объём соотношение Новый
2024-11-27 22:48:51
Для того чтобы сравнить удельные поверхности (s* = S/V) различных наноразмерных объектов, нам необходимо сначала рассчитать их площади поверхности (S) и объемы (V), а затем использовать формулу для нахождения удельной поверхности.
Рассмотрим каждый из объектов по отдельности:
-
Пленка:
- Площадь поверхности S = 1 м².
- Толщина пленки = 10 нм = 10 x 10-9 м.
- Объем V = S * толщина = 1 м² * 10 x 10-9 м = 10 x 10-9 м³.
- Удельная поверхность s* = S/V = 1 м² / (10 x 10-9 м³) = 108 м-1.
-
Нити с сечением 10х10 нм:
- Площадь сечения = 10 нм * 10 нм = 100 нм² = 100 x 10-18 м².
- Длина нити = 1 м.
- Объем V = площадь сечения * длина = 100 x 10-18 м² * 1 м = 100 x 10-18 м³.
- Площадь поверхности S = 2 * (площадь сечения) + (периметр сечения * длина) = 2 * 100 x 10-18 м² + (40 нм * 1 м) = 2 * 100 x 10-18 м² + 40 x 10-9 м = 200 x 10-18 м² + 40 x 10-9 м = 40.0002 x 10-9 м².
- Удельная поверхность s* = S/V = 40.0002 x 10-9 м² / (100 x 10-18 м³) = 400.002 м-1.
-
Нити цилиндрической формы:
- Радиус = 10 нм = 10 x 10-9 м.
- Длина = 1 м.
- Объем V = π * r² * l = π * (10 x 10-9 м)² * 1 м = π * 100 x 10-18 м² = 100π x 10-18 м³.
- Площадь поверхности S = 2πr(l + r) = 2π(10 x 10-9 м)(1 м + 10 x 10-9 м) ≈ 20π x 10-9 м².
- Удельная поверхность s* = S/V = (20π x 10-9 м²) / (100π x 10-18 м³) = 200 м-1.
-
Кубические частицы:
- Ребро куба = 10 нм = 10 x 10-9 м.
- Объем V = (10 x 10-9 м)³ = 1000 x 10-27 м³.
- Площадь поверхности S = 6 * (10 x 10-9 м)² = 600 x 10-18 м².
- Удельная поверхность s* = S/V = (600 x 10-18 м²) / (1000 x 10-27 м³) = 600000 м-1.
-
Сферы:
- Радиус = 10 нм = 10 x 10-9 м.
- Объем V = (4/3)πr³ = (4/3)π(10 x 10-9 м)³ = 4000/3 x π x 10-27 м³.
- Площадь поверхности S = 4πr² = 4π(10 x 10-9 м)² = 400π x 10-18 м².
- Удельная поверхность s* = S/V = (400π x 10-18 м²) / (4000/3 x π x 10-27 м³) = 300000 м-1.
Теперь мы можем подвести итоги и сравнить полученные значения удельных поверхностей:
- Пленка: 108 м-1
- Нити с сечением 10х10 нм: 400.002 м-1
- Нити цилиндрической формы: 200 м-1
- Кубические частицы: 600000 м-1
- Сферы: 300000 м-1
Таким образом, мы видим, что удельная поверхность пленки значительно превышает удельные поверхности остальных объектов, за исключением кубических частиц, которые имеют очень высокую удельную поверхность. Нити имеют наименьшие значения удельной поверхности по сравнению с другими формами.
