Как соотносятся высоты пирамиды, основание которой является квадратом со стороной 3x, и призмы, основание которой является квадратом со стороной 2x, если их объемы равны?

Математика 11 класс Объемы геометрических тел высоты пирамиды высоты призмы объемы пирамиды и призмы квадратное основание геометрия 11 класс математика 11 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, как вычисляются объемы пирамиды и призмы.

Объем призмы вычисляется по формуле:

• V_призмы = S_основания * h,

где S_основания - площадь основания, h - высота призмы.

Для призмы с квадратным основанием со стороной 2x:

• Площадь основания S_основания = (2x)² = 4x².
• Тогда объем призмы V_призмы = 4x² * h_призмы.

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

• V_пирамиды = (1/3) * S_основания * h,

где S_основания - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для пирамиды с квадратным основанием со стороной 3x:

• Площадь основания S_основания = (3x)² = 9x².
• Тогда объем пирамиды V_пирамиды = (1/3) * 9x² * h_пирамиды.

Теперь у нас есть выражения для объемов пирамиды и призмы:

• V_призмы = 4x² * h_призмы,
• V_пирамиды = (1/3) * 9x² * h_пирамиды.

Согласно условию задачи, объемы равны:

• 4x² * h_призмы = (1/3) * 9x² * h_пирамиды.

Теперь мы можем упростить это уравнение. Сначала разделим обе стороны на x² (при условии, что x не равно 0):

• 4 * h_призмы = (1/3) * 9 * h_пирамиды.

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 12 * h_призмы = 9 * h_пирамиды.

Теперь выразим h_пирамиды через h_призмы:

• h_пирамиды = (12/9) * h_призмы.
• h_пирамиды = (4/3) * h_призмы.

Таким образом, высота пирамиды соотносится с высотой призмы следующим образом:

• h_пирамиды = (4/3) * h_призмы.

Это означает, что высота пирамиды в 4/3 раза больше высоты призмы.