Как составить каноническое уравнение прямой, которая проходит через точки М1(-1; 2; 3) и М2 (5; -2; 1)?

Математика 11 класс Каноническое уравнение прямой в пространстве каноническое уравнение прямой точки М1 и М2 математика 11 класс уравнение прямой координаты точек Новый

Для того чтобы составить каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

1. Определим координаты точек:
   • Точка М1: (-1; 2; 3)
   • Точка М2: (5; -2; 1)
2. Найдем вектор направления прямой:

   Вектор направления можно найти, вычитая координаты первой точки из координат второй:

   • Вектор направления v = M2 - M1 = (5 - (-1), -2 - 2, 1 - 3) = (6, -4, -2)
3. Составим каноническое уравнение прямой:

   Каноническое уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку (x0, y0, z0) и имеющей вектор направления (a, b, c), записывается в следующем виде:

   (x - x0) / a = (y - y0) / b = (z - z0) / c

   Подставим координаты точки М1 и значения вектора направления:

   • x0 = -1, y0 = 2, z0 = 3
   • a = 6, b = -4, c = -2

   Тогда уравнение будет выглядеть так:

   (x + 1) / 6 = (y - 2) / (-4) = (z - 3) / (-2)

Таким образом, каноническое уравнение прямой, проходящей через точки М1 и М2, записывается как:

(x + 1) / 6 = (y - 2) / (-4) = (z - 3) / (-2)