Как составить уравнение плоскости P, которая проходит через ось Oy и точку M0(2; -4; 3)?

Математика 11 класс Уравнения плоскостей уравнение плоскости ось OY точка M0 координаты математика Новый

Чтобы составить уравнение плоскости P, которая проходит через ось Oy и заданную точку M0(2; -4; 3), нам нужно учесть несколько важных моментов.

Шаг 1: Определение нормали плоскости

Плоскость, проходящая через ось Oy, может быть описана уравнением, в котором отсутствует переменная y. Это связано с тем, что все точки на оси Oy имеют координаты вида (0; y; z). Таким образом, мы можем предположить, что уравнение плоскости будет иметь вид:

A * x + B * z = C

Где A, B и C - некоторые константы, которые мы определим позже.

Шаг 2: Подстановка координат точки M0

Теперь мы подставим координаты точки M0(2; -4; 3) в наше уравнение плоскости. Поскольку плоскость проходит через эту точку, она должна удовлетворять уравнению:

• Подставим x = 2, y = -4 и z = 3:
• A * 2 + B * 3 = C

Шаг 3: Условие для нормали

Так как плоскость проходит через ось Oy, мы можем выбрать A = 1 и B = 0. Это значит, что уравнение плоскости будет иметь вид:

x = C

Теперь подставим координаты точки M0 в уравнение:

• 1 * 2 + 0 * 3 = C
• C = 2

Шаг 4: Запись окончательного уравнения

Таким образом, уравнение плоскости P, которая проходит через ось Oy и точку M0(2; -4; 3), будет:

x = 2

Это уравнение описывает вертикальную плоскость, параллельную оси Oz, и проходящую через точку (2; y; z) для всех значений y и z.