Как составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ, если А(2;3;-4) и В(-1;2;2)?

Математика 11 класс Уравнения плоскостей и векторы уравнение плоскости точка А вектор АВ перпендикулярность математика координаты геометрия Новый

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору AB, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти вектор AB.
   • Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:
   • AB = B - A = (-1 - 2; 2 - 3; 2 - (-4)) = (-3; -1; 6).
2. Составить уравнение плоскости.
   • Общее уравнение плоскости имеет вид: Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - координаты нормального вектора плоскости.
   • В нашем случае нормальный вектор равен вектору AB, то есть N = (-3; -1; 6).
   • Теперь подставим координаты точки A(2; 3; -4) в уравнение плоскости:
   • Подставляем в уравнение: -3*(2) - 1*(3) + 6*(-4) + D = 0.
   • Теперь вычислим D:
   • -6 - 3 - 24 + D = 0.
   • D = 33.
3. Записать окончательное уравнение плоскости.
   • Теперь подставим A, B, C и D в общее уравнение:
   • -3x - y + 6z + 33 = 0.
   • Или можно записать уравнение в более привычном виде:
   • 3x + y - 6z = 33.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору AB, будет:

3x + y - 6z = 33.