Как составить уравнение прямой, которая проходит через точку A(10; -6) и отсекает от координатного угла треугольник площадью 15 квадратных единиц?

Математика 11 класс Уравнения прямых и их графики уравнение прямой точка A(10; -6) треугольник площадь 15 координатный угол математика 11 класс Новый

Чтобы составить уравнение прямой, которая проходит через точку A(10; -6) и отсекает от координатного угла треугольник площадью 15 квадратных единиц, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить формулу площади треугольника:

   Площадь треугольника, отсекаемого прямой от координатного угла, можно вычислить по формуле:

   Площадь = (1/2) * основание * высота.

   В нашем случае основание и высота будут равны координатам точек пересечения прямой с осями X и Y.

2. Обозначить точки пересечения:

   Пусть прямая пересекает ось X в точке B(a; 0) и ось Y в точке C(0; b).

3. Записать уравнение площади:

   Тогда площадь треугольника ABC будет равна:

   (1/2) * a * b = 15.

   Отсюда следует, что a * b = 30.

4. Составить уравнение прямой:

   Уравнение прямой, проходящей через точку A(10; -6) и имеющей угловой коэффициент k, можно записать в виде:

   y + 6 = k(x - 10).

   Перепишем это уравнение в стандартной форме:

   y = kx - 10k - 6.

   Теперь мы знаем, что прямая пересекает ось Y, когда x = 0:

   y = -10k - 6 = b.

   Также прямая пересекает ось X, когда y = 0:

   0 = kx - 10k - 6, откуда x = (10k + 6)/k = a.

5. Подставить значения a и b в уравнение площади:

   Теперь подставим a и b в уравнение a * b = 30:

   ((10k + 6)/k) * (-10k - 6) = 30.

6. Решить уравнение:

   Упростим это уравнение и найдем значение k. После нахождения k, подставим его обратно в уравнение прямой, чтобы получить окончательное уравнение.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете составить уравнение прямой, которое проходит через заданную точку и отсекает треугольник заданной площади от координатного угла.