Как создать сложную функцию, если f(x) = x / (x - 1) и g(x) = x / (x - 1)?

Математика 11 класс Сложные функции сложная функция f(x) g(x) математика 11 класс функции дробные функции алгебра математический анализ Новый

Чтобы создать сложную функцию, используя две заданные функции f(x) и g(x), нам нужно рассмотреть, как именно мы можем их комбинировать. В данном случае у нас есть:

• f(x) = x / (x - 1)
• g(x) = x / (x - 1)

Сложная функция может быть создана несколькими способами. Основные способы - это композиция функций и арифметические операции. Рассмотрим оба подхода.

1. Композиция функций

Композиция функций означает, что мы будем подставлять одну функцию в другую. Например, мы можем создать функцию h(x) = f(g(x)). Для этого мы подставим g(x) в f(x):

1. Сначала найдем g(x):
   • g(x) = x / (x - 1)
2. Теперь подставим g(x) в f(x):
   • h(x) = f(g(x)) = f(x / (x - 1))
   • Теперь подставим x / (x - 1) в формулу f(x):
     • h(x) = (x / (x - 1)) / ((x / (x - 1)) - 1)

Теперь упростим h(x):

1. Находим знаменатель:
   • (x / (x - 1)) - 1 = (x / (x - 1)) - (x - 1) / (x - 1) = (x - (x - 1)) / (x - 1) = 1 / (x - 1)
2. Теперь подставим это обратно:
   • h(x) = (x / (x - 1)) / (1 / (x - 1)) = x

Таким образом, мы получили:

h(x) = x

2. Арифметические операции

Также мы можем создать сложную функцию, используя арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Например:

1. Сложение: h(x) = f(x) + g(x) = (x / (x - 1)) + (x / (x - 1)) = 2 * (x / (x - 1))
2. Вычитание: h(x) = f(x) - g(x) = (x / (x - 1)) - (x / (x - 1)) = 0
3. Умножение: h(x) = f(x) * g(x) = (x / (x - 1)) * (x / (x - 1)) = (x^2) / ((x - 1)^2)
4. Деление: h(x) = f(x) / g(x) = ((x / (x - 1)) / (x / (x - 1))) = 1

Таким образом, мы можем создавать различные сложные функции, комбинируя f(x) и g(x) разными способами. В зависимости от того, какую именно функцию вы хотите получить, вы можете использовать композицию или арифметические операции.