Как убрать иррациональность из знаменателя дробей 3/³√3 и 4/√3-1?

Математика 11 класс Рационализация знаменателя убрать иррациональность знаменатель дробей рационализация дробей иррациональные числа математика 11 класс Новый

Чтобы убрать иррациональность из знаменателя дробей, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, которое сделает знаменатель рациональным. Рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Дробь 3/³√3:

Здесь у нас в знаменателе стоит кубический корень. Чтобы избавиться от иррациональности, мы можем умножить числитель и знаменатель на квадратный корень из 3, так как:

• ³√3 * ³√3 = ³√(3^2) = ³√9

Теперь умножим дробь:

1. Числитель: 3 * √3 = 3√3
2. Знаменатель: ³√3 * ³√3 = ³√9

Таким образом, мы получаем:

3/³√3 = (3√3)/(³√9)

2. Дробь 4/(√3 - 1):

В этом случае нам нужно избавиться от иррациональности в знаменателе, который представляет собой разность. Мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (√3 + 1), чтобы использовать формулу разности квадратов:

• (√3 - 1)(√3 + 1) = 3 - 1 = 2

Теперь умножим дробь:

1. Числитель: 4 * (√3 + 1) = 4√3 + 4
2. Знаменатель: (√3 - 1)(√3 + 1) = 2

Таким образом, мы получаем:

4/(√3 - 1) = (4√3 + 4)/2

Эту дробь можно упростить, разделив числитель на 2:

(4√3 + 4)/2 = 2√3 + 2

Итак, итоговые результаты:

• Для дроби 3/³√3: (3√3)/(³√9)
• Для дроби 4/(√3 - 1): 2√3 + 2